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Overview
Mathematica
で解く高度な数値積分
NIntegrateチュートリアル
概要
設計
機能
ストラテジー，規則，前処理
ユーザ拡張性
NIntegrate積分ストラテジー
はじめに
適応型ストラテジー
大域的適応ストラテジー
MinRecursionとMaxRecursion
"MaxErrorIncreases"
大域的適応ストラテジーの実装例題
局所的適応ストラテジー
MinRecursionとMaxRecursion
"InitialEstimateRelaxation"
"Partitioning"
被積分関数値の再利用
局所的適応ストラテジーの実装例題
"GlobalAdaptive"と"LocalAdaptive"
通常"LocalAdaptive"に勝る"GlobalAdaptive"
特異点の処理
ユーザ指定の特異点
点の特異性
曲線，曲面，超曲面の特異点
曲線，曲面，超曲面の特異点操作の実装例題
"SingularityHandler"と"SingularityDepth"
IMT変数変換の使用
IMT変換の例
二重指数関数型公式の使用
1次元積分でのIMTと"DoubleExponential"と非特異点操作
IMT多次元特異点操作
多次元特異点操作のためのDuffyの座標
Duffyの座標ストラテジー
Duffyの座標の一般化と実装例題
特異点の無視
自動特異点操作
1次元積分
多次元積分
コーシーの主値積分
サンプル点の可視化
二重指数関数型ストラテジー
MinRecursionとMaxRecursion
二重指数関数型積分法とガウス積分法との比較
収束率
二重指数関数型積分法の実装例題
"Trapezoidal"ストラテジー
実装例題
振動ストラテジー
有限領域振動積分
外挿振動ストラテジー
実装例題
二重指数関数型振動積分
一般化積分
代数的でない被乗数
単純モンテカルロストラテジーと準モンテカルロストラテジー
AccuracyGoalとPrecisionGoal
MaxPoints
"RandomSeed"
層別単純モンテカルロ積分
層別モンテカルロ積分の収束のスピードアップ
大域的適応モンテカルロストラテジーと準モンテカルロストラテジー
MinRecursionとMaxRecursion
"Partitioning"
"BisectionDithering"
二分法の軸の選択
例題：単純モンテカルロとの比較
"MultiPeriodic"
"MultiDimensionalRule"との比較
プリプロセッサ
"SymbolicPiecewiseSubdivision"
"ExpandSpecialPiecewise"
"EvenOddSubdivision"
変換定理
"VerifyConvergence"
"OscillatorySelection"
振動項の和の操作
"UnitCubeRescaling"
実装例題
"SymbolicPreprocessing"
例題と応用
閉曲線積分
フーリエ級数の計算
NIntegrate積分則
はじめに
積分則の指定
"TrapezoidalRule"
ロンバーグ積分法
"TrapezoidalRule"のサンプル点と重み
"NewtonCotesRule"
"NewtonCotesRule"のサンプル点と重み
"GaussBerntsenEspelidRule"
"GaussBerntsenEspelidRule"のサンプル点と重み
"GaussKronrodRule"
"GaussKronrodRule"のサンプル点と重み
"LobattoKronrodRule"
"LobattoKronrodRule"のサンプル点と重み
"ClenshawCurtisRule"
"ClenshawCurtisRule"のサンプル点と重み
"MultiPanelRule"
"MultiPanelRule"のサンプル点と重み
"CartesianRule"
"CartesianRule"のサンプル点と重み
"MultiDimensionalRule"
"MultiDimensionalRule"のサンプル点と重み
"MonteCarloRule"
"AxisSelector"
規則の比較
規則の中の点の数
サンプル点の最少数
規則の比較
Pathological挙動の例
誤差推定器をごまかす
誤った推定値
よりよい結果
推定器が誤解される理由
位相誤差
専門用語の索引
NIntegrate参考文献
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