Mathematicaチュートリアル

簡約化

Simplify[expr]	さまざまな代数的変換式と三角関数の変換式を用いて式を簡約する
FullSimplify[expr]	はるかに広い範囲の変換規則を使い簡約する

式の簡約化

Mathematica は，この式をそのままでは簡約してくれない．

In[1]:=

Out[1]=

Simplifyを適用し簡約化を強制する．

In[2]:=

Out[2]=

Simplifyを使えば，標準的な代数的変換式や三角関数の変換式を用いて簡約してくれる．

In[3]:=

Out[3]=

しかし，より高度の変換，例えば，この例にある特殊関数を含むような変換は，Simplifyでは簡約できない．

In[4]:=

Out[4]=

FullSimplifyを使えばさらに変換が可能である．

In[5]:=

Out[5]=

FullSimplify[expr,ExcludedForms->pattern]
	パターン pattern にマッチする式の成分は除くようにして，式 expr を簡約する

簡約化の限定

例として，三角関数と平方根を含む式を使う．

In[6]:=

Out[6]=

デフォルト設定での，FullSimplifyは，式のすべてを簡約しようとする．

In[7]:=

Out[7]=

FullSimplifyに平方根を簡約化処理から外すように指示する．

In[8]:=

Out[8]=

FullSimplify[expr,TimeConstraint->t]
	式 expr を簡約するが，変換処理に t 秒以上の時間がかかるようなら処理を中止する
FullSimplify[expr,TransformationFunctions->{f₁,f₂,...}]
	式 expr の部分の変換に関数 f_i だけを用いる
FullSimplify[expr,TransformationFunctions->{Automatic,f₁,f₂,...}]
	f_iと組込み変換を用いる
Simplify[expr,ComplexityFunction->c] および FullSimplify[expr,ComplexityFunction->c]
	c を用いて最も単純な形を決定して簡約する

簡約化の限定

これは，SimplifyとFullSimplifyのどちらにも有効だが，簡約化とは，どんな式の形を使ったら最も簡単な式が形成できるかに尽きる．最適な形を自動的に探させるのではなく，意図的に指定することも可能になっている．これをするにはComplexityFunction->c のオプション設定を行う．指定した関数が候補にあがる式に適用され，最小な数値を生む候補の式が最終的な簡約した式として出力される．

Simplifyのデフォルトの設定だと，この式は何も簡約できない．

In[9]:=

Out[9]=

今度は，式の構成要素の個数が最小になるように簡約した形が探される．

In[10]:=

Out[10]=