サウンド

Mathematica を使えばグラフィックスだけでなくサウンドも作れる（一部のコンピュータではシステム的に制約がありこの機能がサポートされない場合がある）．Mathematica では，グラフィックスとサウンドはほとんど同じように扱われる．

例えば，グラフィックスでは，Plot[f, {x, x_min, x_max}]により関数f をプロットする．これに対して，サウンドでは，Play[f, {t, 0, t_max}]により関数を「プレイ」する．Playでは，関数が音の波形の定義に使われる．また，関数の値は，時間の関数である発生音の振幅を与える．

Playのサウンドはどんな波形の音でもよい．例えば，倍音で構成されたものでなくてもよい．Playの引数として入力する振幅関数は，発生させたい音に対応した瞬間信号値を与えるものである．この信号は，まず電圧に変換され，そして，スピーカの振動に変換されて音を発生させる．文献によっては，振幅は音のピーク信号強度と定義するものもあるが，本書では，常に，時間の関数である瞬間的な信号強度とする．

Playで使う時間変数は常に秒単位で指定する．実際に音の生成が開始されると，音の振幅が毎秒決まった回数だけ標本化（サンプリング）される．この毎秒当りのサンプル数はサンプルレートと呼ばれ，オプションSampleRateを使うことで任意な値に設定することができる．

一般に，サンプルレートを上げると，高い周波数帯域の音成分をより忠実に表現できるようになる．サンプルレートがr であれば再生可能な周波数域はr/2Hzまでである．普通，人間の聴力は周波数で20〜22,000Hzの音を聞き取ることができるといわれている（年齢や性別等によって多少差はある）．ちなみに，ピアノの持つ88音階は基本周波数で27.5〜4,096Hzに相当する．

また，CDプレーヤーで使われている標準サンプルレートは44,100Hzで，実効的な電話のサンプルレートは8,000Hz程度である．特別なシステム仕様でなければ，Mathematica におけるサンプルレートは，規定で約8,000Hzに設定されている．

Play[{f₁, f₂, ...]を使いステレオ効果を出すこともできる．2チャンネルにとどまらず，何チャンネルでも操作可能である．

ListPlayを使いデータを音として聞くことが可能である．この場合，データはリスト形式で入力し，各データ点は特定のレートでサンプリングされた振幅の値とする．

Mathematica で実際にサウンドが生成される場合，一定範囲の振幅・音域だけが許される．これは，PlayまたはListPlayのコマンドにオプションPlayRangeを使った区間値を与えることでできる．この設定は，「プロット仕様の変更」のプロット範囲の指定で使ったPlotRangeと同じように行えばよい．

設定PlayRange->Automaticを使えば，適切なスケール率が選択され便利だが，PlayRangeを使い音域を限定した方が，内部でプレイ範囲の計算をする必要がなくなるため，Playの処理スピードが上がる．

出力のSoundオブジェクトは通常，サウンドの可視化を含むボタンとしてフォーマットされ，押されたときにサウンドを発する．サウンドはユーザが介入しなくても，またEmitSoundを使って出力を生成しなくてもプレイすることができる．事実，Soundボタンの内部の内装ではボタンが押されたときにEmitSoundが使われる．

Soundオブジェクトの内部構造は，「サウンド表現」で説明する．