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CellularAutomaton

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CellularAutomaton[rule, init, t]
产生元胞自动机演化列表,该元胞自动机指定的规则,其初始条件 init,步长为 t
CellularAutomaton[rule, init]
给出 init 演化一步的结果。
CellularAutomaton[rule, init, {tspec, xspec, ...}]
给出由 tspecxspec,等指定的唯一演化的部分。
CellularAutomaton[rule, init, {t, All, ...}]
包括在 t 步中受影响的各步的所有元胞。
  • rule 的通常形式有:
n k=2r=1 ,初等元胞自动机,规则号为 n
{n,k}产生 k 色 的最近邻规则
{n,k,r}产生 k 色、范围为 r 的规则
{n,k,{r1,r2,...,rd}}(2 r_1+1)x(2 r_2+1)x...x(2 r_d+1) 邻近的 d 维规则
{n,k,{{off1},{off2},...,{offs}}} 指定偏移量的近邻规则
{n,k,rspec,s}s 阶规则
{n,{k,1}}k 色最近邻极权规则
{n,{k,1},r}k 色范围为 r 的极权规则
{n,{k,{wt1,wt2,...}},rspec}分配量为 wti 的近邻 i 的规则
{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}近邻列表的明确替换
{fun,{},rspec}f 函数应用于各个近邻列表
bfun逻辑函数应用于近邻
  • 二维元胞自动操作的一般形式包括:
{n,{k,1},{1,1}}9 近邻极权规则
{n,{k,{{0,1,0},{1,1,1},{0,1,0}}},{1,1}}
5 近邻极权规则
{n,{k,{{0,k,0},{k,1,k},{0,k,0}}},{1,1}}
5 近邻外部极权规则
  • 元胞自动机规则的数量如下:
基本规则256
一维常规规则k^(k^(2r+1))
一维极权规则k^((k-1)(2r+1)+1)
二维常规规则k^(k^((2r+1)^2))
二维9近邻极权规则k^(9(k-1)+1)
二维5近邻极权规则k^(5(k-1)+1)
二维5近邻外部极权规则k^(k(4(k-1)+1))
  • 通常,所有元素在 init 和演化列表的在 0 和 k-1 间的整数。
  • 当使用一般函数或替换列表时, init 的元素和演化列表可以是任何表达式。  »
  • 明确替换规则 lhsi->rhsi 可以包括样式。
  • 在一维元胞自动机中,替换规则或明确函数 fun 可以用于一维近邻列表。若近邻指定明确偏移量,则它们按偏移量顺序给定。
  • 当多维元胞自动机的近邻在指定范围内定义,例如 {r1, r2, ...},则近邻列表采用 2{r1, r2, ...}+1 维全数组。
  • 若多位元胞自动机的近邻指定偏移量列表,则近邻按指定顺序的偏移量的一维列表提供。
  • 若给定明确函数 fun,则第一自变量将提供给近邻列表,第二自变量是从 0 开始的步数。
  • 如果 BooleanVariables[bfun] 产生一个整数 v, 一个完整的规则说明被认为是一个纯粹的逻辑函授 bfun。在这种情况下, 每一步 bfun 适用于 v 元胞的近邻。 这个近邻扩展到 Ceiling[v/2] 元胞的左侧。
  • s 阶元胞自动机中,由 {rule, kspec, rspec, s} 指定,且各步取决于之前的 s 步。
  • 初始情况由 init 构造如下:
{a1,a2,...}假定循环时,值 ai 的明确列表
{{a1,a2,...},b}ai 叠加于背景 b
{{a1,a2,...},{b1,b2,...}}ai 叠加于重复背景b1b2,... 上
{{{{a11,a12,...},off1}, {{a21,...},off2},...},bspec}
aij 在背景的偏移量 offi
{{a11,a12,...},{a21,...},...}二维明确值列表
{aspec,bspec}d 维填充下的 d 维值
  • aspec 的第一元素被叠加下背景的第一位置,此位置为各个坐标正向相对起源。也就是说,bspec[[1, 1, ...]]aspec[[1, 1, ...]] 成一条线。
  • s 阶元胞自动机,init 是演化系统中给定初始 s 阶的一个列表。
  • {tspec, xspec, ...} 中的时间规格 tspec 如下:
t所有步 0 均通过 t
{t}列表包含唯一步 t
{{t}}单独 t
{t1,t2}t1 通过 t2
{t1,t2,dt}t1t1+dt...
  • 步骤 0 的初始情况。
  • 空间规格 xspec 如下:
All由指定的初始情况影响的所有元胞
Automatic所有元胞在这个与背景不同的区域
0元胞从 aspec 开始排列
x元胞偏移量由右边的 x 决定
-x元胞偏移量由左边的 x 决定
{x}元胞在右边的偏移量 x
{-x}元胞在左边的偏移量 x
{x1,x2}元胞偏移量 x1 通过 x2
{x1,x2,dx}元胞 x1x1+dx...
  • 一维时, aspec 的第一元素在缺省的情况下有空间偏移量 0。
  • 在任意维数时,aspec[[1, 1, 1, ...]] 在缺省的情况下有空间偏移量 {0, 0, 0, ...}
  • 以初始情况指定 aspec 宽度 w,受影响的区域在 t 步是一个范围为 rw+2rt 宽规则的元胞自动机。
  • bspec 背景不被指定,则 aspec 里, AllAutomatic 的空间偏移量将包括每个元胞。
  • All 的空间偏移量包括初始条件下所有受影响的元胞。
  • Automatic 的空间偏移量可以从一个元胞自动机样式的边来整理背景。
  • 在设计保持多宽的区域内,Automatic 仅考虑由 offt 指定步骤的结果。
4.2 的新功能 | 7 中的修改功能