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EllipticTheta

EllipticTheta[a, u, q]
给出塞塔函数 theta_a(u,q) (a=1,...,4)。
  • 数学函数，同时适合符号和数值运算。
  • theta_1(u,q)=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)(-1)^nq^(n(n+1))sin((2 n+1)u)。
  • theta_2(u,q)=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)q^(n(n+1))cos((2 n+1)u)。
  • theta_3(u,q)=1+2sum_(n=1)^(infty)q^(n^2)cos(2n u)。
  • theta_4(u,q)=1+2sum_(n=1)^(infty)(-1)^nq^(n^2)cos(2n u)。
  • theta_i 只在单位 q 圆盘中定义；圆盘形成解析性的自然边界。
  • 在单位 q 圆盘内，theta_1 和 theta_2 有从 0 到 -1 的分支切割。
  • 对某些特定参数， EllipticTheta 自动运算出精确值。
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