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ExponentialFamily

ExponentialFamily
GeneralizedLinearModelFit 的选项,它指定模型的指数族。
  • 一个指数族的密度函数以形式 写入,其中 abcdh 为函数,y 是随机变量, Theta 是标准参数, Phi 是扩散参数。
  • 可能的参数分布包含:"Binomial""Poisson""Gamma""Gaussian""InverseGaussian"
  • 观察响应 yi 限制在下列参数分布的域内:
"Binomial"0<=y<=1
"Gamma"y>0
"Gaussian"y in R
"InverseGaussian"y>0
"Poisson"y>=0, y in Z
  • 设置 ExponentialFamily->"QuasiLikelihood",定义半概率函数,用于一个最大概似法。
  • 响应 yi、 预测 的对数逆似然函数由 给出,其中 Phi 是散布参数,v(mu) 是方差函数。 散步参数可以从输入估计得出,并通过选项 DispersionEstimatorFunction 来控制。
  • 设置 ExponentialFamily->{"QuasiLikelihood", opts} 允许指定下列拟似然子选项:
"ResponseDomain"Function[y,y>0]响应 yi 的域
"VarianceFunction"Function[Mu,1]方差
  • 通过 "VarianceFunction""ResponseDomain" 子选项设置,可以模拟拟似然结构的参数分布:
"Binomial"mu (1-mu)0<=y<=1
"Gamma"mu^2y>0
"Gaussian"1y in R
"InverseGaussian"mu^3y>0
"Poisson"muy>0, y in Z
  • "Binomial""Poisson" 族的 "QuasiLikelihood" 变形可以用来建立过度散布 (phi>1) 或过低散布 (phi<1) 数据模型,这区别于理论上的散布 (phi=1)。
  • 普通方差函数,响应域和用法包括:
mu^ky>0电源模式,精算学,气象学等
mu^k (1-mu)^k0<y<1概率模型,相关二项式等等
alpha mu^2+muy>=0统计模型,相关泊松等
In[1]:=
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一个简单线形回归模型的数据拟合:
In[2]:=
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Out[2]=
一个标准伽玛回归模型的拟合:
In[3]:=
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Out[3]=
一个标准逆高斯回归模型的拟合:
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Out[4]=
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