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FindMinimum

FindMinimum[f, x]
自動的に選んだ点から始めて f の極小値を求める．
FindMinimum[f, {x, x0}]
点 x=x0 から始めて f の極小値を求める．
FindMinimum[f, {{x, x0}, {y, y0}, ...}]
複数の変数を持つ関数の極小値を求める．
FindMinimum[{f, cons}, {{x, x0}, {y, y0}, ...}]
制約条件 cons のもとで極小値を求める．
FindMinimum[{f, cons}, {x, y, ...}]
制約条件で定義された範囲内の点から始める．
  • FindMinimumは{fmin, {x->xmin}}の形式のリストを返す．ただし，fmin は f の見出された極小値で，xmin は x の値である．
  • 変数の初期値がリストで与えられている場合は，変数の値は同じ次元のリストであると解釈される．
  • 制約条件 cons は，方程式，不等式，あるいはこれらの論理結合を含むことができる．
  • FindMinimumは，まずすべての変数の値を局所化し，次に記号的となった変数で f を評価し，繰り返して結果を数値的に評価する．
  • FindMinimum[f, {x, x0, x1}]は x0 と x1 を x の最初の2つの値として用い，導関数を使用せずに f の極小値を求める．
  • FindMinimum[f, {x, x0, xmin, xmax}]は極小値を求める．x が xmin から xmax までの区間からはみ出したところで探索を中止する．
  • f と cons の両方が線形の場合を除き，FindMinimumが求めた結果は極小値のみに対応し，大域的である最小値には対応しない．
  • デフォルトで，変数はすべて実数であると仮定される．
  • 線形の f と cons については，xElementIntegersを使って変数が整数値のみを取るように指定することができる．
  • 可能なオプション：
AccuracyGoalAutomatic目標確度
EvaluationMonitorNonef が評価されたときに常に評価される式
GradientAutomaticf の勾配要素のリスト
MaxIterationsAutomatic使用する最大反復回数
MethodAutomatic使用するアルゴリズム
PrecisionGoalAutomatic目標精度
StepMonitorNone段階を取るたびに常に評価される式
WorkingPrecisionMachinePrecision内部計算で使用する精度
  • AccuracyGoalとPrecisionGoalの設定値で，極小値の位置の値と極小値に達したときの関数の値の両方で目標とする有効桁精度を指定する．
  • Methodが取り得る設定には，"ConjugateGradient"，"PrincipalAxis"，"LevenbergMarquardt"，"Newton"，"QuasiNewton"，"InteriorPoint"，"LinearProgramming"等がある．デフォルト値はAutomaticである．
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例   (3)
x=2から探索を始めて極小値を求める：
In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
極小値における x の値を抽出する：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
x=7から始め，制約条件1<= x <= 15に従って極小値を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
線形制約条件と整数制約条件に従って線形関数の最小値を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
バージョン 1 の新機能 | バージョン 6 での修正機能
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