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GroebnerBasis

GroebnerBasis[{poly1, poly2, ...}, {x1, x2, ...}]
给出一列多项式,这些多项式构成多项式 polyi 的 Gröbner 基。
GroebnerBasis[{poly1, poly2, ...}, {x1, x2, ...}, {y1, y2, ...}]
找到一个 Gröbner 基,且这个基中不包含 yi
  • Gröbner 基中的多项式与原来的多项式具有相同的解集。
  • 对多元的线性函数,GroebnerBasis 等价于高斯消去法。
  • 一般说来,Gröbner 基依赖于分配给单项的顺序。这个顺序受到 xi 的顺序的影响。
  • 可以使用下列选项:
MonomialOrderLexicographic对单项排序所使用的准则
CoefficientDomainAutomatic被假定为系数的对象的类型
MethodAutomatic使用的方式
Modulus0数值系数的模数
  • 可能的 MonomialOrder 设置是 LexicographicDegreeLexicographicDegreeReverseLexicographic 或一个显式的加权矩阵。MonomialOrder 所使用的单项式通过 xi 所在的指数构成的列表来指定。
  • xi 的顺序和 MonomialOrder 设置能对 GroebnerBasis 的效率产生实质性影响。
  • CoefficientDomain 的可能设置是 InexactNumbersRationalsRationalFunctions 以及 Polynomials[x]
  • Method 选项的可能设合资包括 "Buchberger""GroebnerWalk"
2 的新功能 | 6 中的修改功能