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GroebnerBasis

GroebnerBasis[{poly1, poly2, ...}, {x1, x2, ...}]
多項式の集合 polyi についてグレブナー(Gröbner)基底を形成する多項式をリスト形式で返す．
GroebnerBasis[{poly1, poly2, ...}, {x1, x2, ...}, {y1, y2, ...}]
変数 yi を消去したグレブナー基底を求める．
  • グレブナー基底を形成する多項式の集合は，もとの多項式が持つ複数の根と同じものを持つ．
  • 線形関数に対して使われるとき，関数の依存する変数の数によらず，GroebnerBasisはガウスの消去法に等しい．
  • 一般に，グレブナー基底は，単項式に割り当てられた並び順に依存する．この順番は xi の並び順により変わる．
  • 指定可能なオプション：
MonomialOrderLexicographic単項式の並び順を決定する基準
CoefficientDomainAutomatic係数とみなされるオブジェクトの型
MethodAutomatic使用するメソッド
Modulus0数値係数の法
  • MonomialOrderには，Lexicographic，DegreeLexicographic，DegreeReverseLexicographic，または明示的に重み行列を指定することができる．MonomialOrderの目的で単項式は，単項式に現れる xi の指数を配したリストにより指定される．
  • xi の並び順とMonomialOrderの設定はGroebnerBasisの作業効率に大きく影響する．
  • CoefficientDomainにはInexactNumbers，Rationals，RationalFunctionsそしてPolynomials[x]が設定可能である．
  • Methodオプションで使用可能な設定値には"Buchberger"と"GroebnerWalk"がある．
バージョン 2 の新機能 | バージョン 6 での修正機能
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