此为 Mathematica 7 文档,内容基于更早版本的 Wolfram 语言
查看最新文档(版本11.1)

LinearModelFit

LinearModelFit[{y1, y2, ...}, {f1, f2, ...}, x]
构建形式 Beta0+Beta1 f1+Beta2 f2+CenterEllipsis 的一个线性拟合模型,对于连续 x12... 拟合 yi
LinearModelFit[{{x11, x12, ..., y1}, {x21, x22, ..., y2}, ...}, {f1, f2, ...}, {x1, x2, ...}]
构建形式 Beta0+Beta1 f1+Beta2 f2+CenterEllipsis 的一个线性模型,其中 fi 与变量 xk 相关。
LinearModelFit[{m, v}]
从设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个线性模型。
  • LinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象,表示构建的线性模型。模型的属性可以从 model["property"] 得到。
  • LinearModelFit 在特定点 x1... 的最佳拟合函数的值可以从 model[x1, ...] 得到。
  • 当数据形式为 {{x_(11),x_(12),... ,y_(1)},{x_(21),x_(22),... ,y_(2)},...},坐标 xi1, xi2, ... 的编号应对应变量 xi 的编号。
  • 形式为 {y1, y2, ...} 的数据等价于形式 {{1, y1}, {2, y2}, ...} 的数据。
  • 假设 yi 是独立分布的变量,存在均值 和普通标准分布,LinearModelFit 产生形式为 的一个线形模型。
ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
IncludeConstantBasisTrue是否包含一个常基函数
LinearOffsetFunctionNone线形预测值的已知偏移
NominalVariablesNone名义变量或分类变量
VarianceEstimatorFunctionAutomatic起到随机变量的效果,而不是固定效果
WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
WeightsAutomatic数据元素的权
  • ConfidenceLevel->p 下,对参数和预测区间计算概率-p 的置信区间。
  • 设置 Weights->{w1, w2, ...}yi 的方差误差假设是 Sigma2/wi。缺省使用单位权。
  • 设置 VarianceEstimatorFunction->f,方差通过 f[res, w] 估计,其中 是残差列表, w={w1, w2, ...} 是测量 yi 权列表。
  • model["property"] 得到的数据和拟合函数的属性包括:
"BestFit"拟合函数
"BestFitParameters"参数估计
"Data"输入数据或设计矩阵和响应向量
"DesignMatrix"模型的设计矩阵
"Function"最佳拟合的纯函数
"Response"输入数据中的响应值
  • 残差类型包括:
"FitResiduals"具体响应和预测响应的差异
"StandardizedResiduals"通过除以每个残差的标准误差的拟合残差
"StudentizedResiduals"通过除以单个删除误差估计的拟合残差
  • 与平方误差的和相关的属性包括:
"ANOVATable"方差分析表
"ANOVATableDegreesOfFreedom"方差分析表的自由度
"ANOVATableEntries"方差分析表的未格式化的数组值
"ANOVATableFStatistics"方差分析表的F统计
"ANOVATableMeanSquares"方差分析表的均方根误差
"ANOVATablePValues"方差分析表的 p
"ANOVATableSumsOfSquares"方差分析表的平方和
"CoefficientOfVariation"响应均值除以估计的标准偏差
"EstimatedVariance"误差方差的估计
"PartialSumOfSquares"删除模型平方和的变化
"SequentialSumOfSquares"按组件分隔的模型平方和
  • 参数估计的属性包括:
"CorrelationMatrix"渐近线的参数相关矩阵
"CovarianceMatrix"渐近线的参数协方差矩阵
"EigenstructureTable"参数相关矩阵的特征结构
"EigenstructureTableEigenvalues"表的特征值
"EigenstructureTableEntries"从表的未格式化数组值
"EigenstructureTableIndexes"表的指针值
"EigenstructureTablePartitions"表的分块
"ParamaterTable"拟合参数信息表
"ParameterConfidenceIntervals"参数的置信区间
"ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"未格式化的数组值
"ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
"ParameterErrors"参数估计的标准误差
"ParameterPValues"参数 t 统计的 p
"ParameterTableEntries"未格式化的数组值
"ParameterTStatistics"参数估计的 t 统计
"VarianceInflationFactors"估计参数的膨胀因子列表
  • 影响度量的相关属性包括:
"BetaDifferences"参数值的影响度的 DFBETAS 测量
"CatcherMatrix"Catcher 矩阵
"CookDistances"库克距离列表
"CovarianceRatios"观察影响的 COVRATIO 测量
"DurbinWatsonD"自相关 杜宾-瓦特森 d 统计
"FitDifferences"预期值的影响度的 DFFITS 测量
"FVarianceRatios"观察影响的 FVARATIO 测量
"HatDiagonal"热矩阵的对角元素
"SingleDeletionVariances"方差估计列表,忽略 i^(th) 数据点
  • 预期值的属性包括:
"MeanPredictionBands"均值预期的置信带
"MeanPredictionConfidenceIntervals"均值预期的置信区间
"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"均值预期的置信区间表
"MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"MeanPredictionErrors"均值预期的标准误差
"PredictedResponse"数据的拟合值
"SinglePredictionBands"基于单个观察值的置信带
"SinglePredictionConfidenceIntervals"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"单个观察的预期响应的置信区间表
"SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"SinglePredictionErrors"单个观察的预期响应的标准误差
  • 拟合优度度量的属性包括:
"AdjustedRSquared"模型参数数量的 R^2 调整
"AIC"Akaike 信息标准
"BIC"Bayesian 信息标准
"RSquared"决定系数 R^2
  • LinearModelFit[{m, v }] 中,按照基函数 fi 在数据点 {{f1, f2, ...}, {f1, f2, ...}, ...} 的值形成设计矩阵 m。响应向量 v 是响应列表 {y1, y2, ...}
  • 对于一个设计矩阵 m 和响应向量 v,模型是 ,其中 Beta 是估计的参数向量。
  • 当使用一个设计矩阵,基函数 fi 用形式 LinearModelFit[{m, v}, {f1, f2, ...}]
7 的新功能