NDSolve

• NDSolve 根据 InterpolatingFunction 对象给出函数的解。

• NDSolve[eqns, y[x], {x, x_min, x_max}] 给出 y[x] 的解而不是函数 y 自身。

• 微分方程必须用诸如 y'[x] 的导数来表示，用 D 求导，并不是所有导数用 Dt 来获取。

• NDSolve 用来求解广泛的常微分方程，以及一些偏微分方程。

• NDSolve 还可以用来求解时滞微分方程。

• 在常微分方程中函数 y_i 仅依赖与单个变量 x。在偏微分方程中它们可能依赖于多个变量。

• 微分方程必须包括足够的初始条件或边界条件来完全确定 y_i 的解。

• 初始条件和边界条件通常以 y[x₀]c₀，y'[x₀]dc₀ 等形式给出，但也可能由更多复杂的方程构成。

• c₀，dc₀ 等可以是一个列表，它指定 y[x] 是有向量或普通列表值的函数。

• 周期边界条件可以用 y[x₀]y[x₁] 指定。

• 出现在初始条件或边界条件的点 x₀ 不必位于解所考察的范围 xmin 到 xmax 内。

• 在时滞微分方程中， 初始历史函数以 y[x/;x<x₀]c₀ 的形式给出, c₀ 是一般的x 的函数。

• NDSolve 中的微分方程可以包含复数。

• NDSolve 可以求解许多微分代数方程，其中某些 eqns 是纯代数，某些可以是隐含代数。

• y_i 可以使有应变量的函数，不需要包含所有这样的变量。

• 可以给出以下选项：

• NDSolve 调整步长，这样解中的估计误差在 PrecisionGoal 和 AccuracyGoal 指定的公差内。

• 选项 NormFunction->f 指定每个 y_i 的估计误差可以用 f[{e₁, e₂, ...}] 组合。

• AccuracyGoal 有效地指定解所允许地绝对误差，而 PrecisionGoal 指定相对误差。

• 在解的值接近 0 时，如果要准确地得到该解，应设置较大的 AccuracyGoal，或是 Infinity。

• AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 的缺省设置 Automatic 等于 WorkingPrecision/2。

• MaxStepFraction 的设置指定 NDSolve 采用的最大步骤，它是每个独立变量值所在范围的分式。

• 设置 DependentVariables->Automatic，NDSolve 通过分析给定的方程尽可能的确定应变量。

• Method 选项的可能设置包括：

• 设置 Method->{"controller", Method->"submethod"} 或Method->{"controller", Method->{m₁, m₂, ...}}，可能的控制方法包括：

• 主要用作子方法的方法包括：

• 设置 InterpolationOrder->All 指定 NDSolve 产生相同次使用的插值，作为使用的基本方法。 »