此为 Mathematica 7 文档,内容基于更早版本的 Wolfram 语言
查看最新文档(版本11.2)

NIntegrate

NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]
给出积分的 的数值近似。
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...]
给出多重积分 的数值近似。
  • 多重积分使用标准迭代符号的变化形式,给出的第一个变量对应于最外层的积分并最后计算。
  • NIntegrate 缺省下在积分边界上测试奇点,通过 Exclusions 选项设置指定的区域边界。
  • NIntegrate[f, {x, x0, x1, ..., xk}] 测试一维积分在每个中间点 xi 的奇点。如果没有奇点,结果等价于从 x0xk 的积分。您可以用复数 xi 在复平面上指定一个积分等高线。
  • 可以给出以下选项:
AccuracyGoalInfinity搜索的绝对精度的位数
EvaluationMonitorNone每当 expr 计算,也被计算的表达式
ExclusionsNone排除的部分积分区域
MaxPointsAutomatic样本点的最大数量
MaxRecursionAutomatic递归划分的最大数量
MethodAutomatic使用的方法
MinRecursion0递归划分的最小数量
PrecisionGoalAutomatic结果的精确度
WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算使用的精度
  • NIntegrate 通常使用一个自适应算法,该算法按需要递归地对积分区域进行划分。MinRecursion 给出递归划分的最小数量。MaxRecursion 给出最大数量。
  • 您可以意识到,在大量的病理学实例中,NIntegrate 采用的算法给出错误的结果。在多数实例中,您可以通过在 NIntegrate 选项的设置中查看变化的灵敏度来测试结果。
  • Method 选项的可能设置包括:
"GlobalAdaptive"整体的自适应的积分策略
"LocalAdaptive"局部的自适应积分策略
"DoubleExponential"双倍指数求积
"MonteCarlo"Monte Carlo 积分
"AdaptiveMonteCarlo"自适应 Monte Carlo 积分
"QuasiMonteCarlo"准 Monte Carlo 积分
"AdaptiveQuasiMonteCarlo"自适应准 Monte Carlo 积分
  • 设置 Method->{"strategy", Method->"rule"}Method->{"strategy", Method->{rule1, rule2, ...}},可能包括以下政策方法:
"GlobalAdaptive"基于整体的误差估计的子划分
"LocalAdaptive"基于局部的误差估计的子划分
  • 用作规则的方法包含:
"CartesianRule"规则的多维 Cartesian 积
"ClenshawCurtisRule"Clenshaw-Curtis 规则
"GaussKronrodRule"有 Kronrod 展开的 Gauss 点
"LobattoKronrodRule"有 Kronrod 展开的 Gauss-Lobatto 点
"MultidimensionalRule"多维对称规则
"MultipanelRule"一维规则的混合
"NewtonCotesRule"Newton-Cotes 规则
"TrapezoidalRule"一维的均匀点
  • 用来增加方法的子选项可以以 Method->{..., opts} 形式给出。
  • 方法的子选项 "SymbolicProcessing" 指定执行被积函数的符号分析的最大秒数。
  • NIntegrate 首先局部化所有变量的值,然后符号计算 f,最后重复数值计算结果。
1 的新功能 | 6 中的修改功能