NIntegrate

• 多重積分には標準的な反復子表記の変形が使われる．与えられる最初の変数は最も外側の積分に対応し，最後に行われる．

• NIntegrateはデフォルトで，積分範囲の境界とExclusionsオプションの設定値で指定された範囲の境界で特異点の判定をする．

• NIntegrate[f, {x, x₀, x₁, ..., x_k}]は，1次積分では中間点 x_i のそれぞれで特異点の判定をする．特異点が存在しない場合，結果は x₀ から x_k の範囲の積分と同値である．複素数 x_i を使って，複素平面上の積分路を指定することができる．

• 指定可能なオプション：

• NIntegrateは，通常，適応的アルゴリズムを使い，必要に応じて積分の領域を再帰的に部分分割する．MinRecursionは反復的に部分分割する回数の最小値を指定する．MaxRecursionその最大値を指定する．

• NIntegrateは，通常，誤差推定値が最終的な結果として，指定されたAccuracyGoalあるいはPrecisionGoalに達するまで，部分分割を続ける．

• 低次の積分の場合，PrecisionGoalの設定値はWorkingPrecisionに関連する．高次の積分の場合には，PrecisionGoalの設定値として一般に固定値（通常2）が使われる．

• 十分に病的であるといえる関数には，NIntegrateに使用されているアルゴリズムが誤った解答を与えることがあり得るということを十分理解しておいてほしい．ほとんどの場合，NIntegrateのオプションの設定に対する敏感さを見ることでこの解答を調べることができる．

• Methodオプションが取り得る明示的な設定値には次のようなものがある．

• Method->{"strategy", Method->"rule"}あるいは Method->{"strategy", Method->{rule₁, rule₂, ...}}のときの使用可能なメソッドには次のようなものがある．

• 規則として使われるメソッドには次のようなものがある．

• 追加的なメソッドのサブオプションは，Method->{..., opts}の形で与えることができる．

• メソッドのサブオプション"SymbolicProcessing"は，被積分関数の記号的分析を試みる最大秒数を指定する．

• N[Integrate[...]]は，記号的に行うことのできない積分に対してNIntegrateを呼び出す．

• NIntegrateは，まずすべての変数の値を局所化し，次に記号的となった変数で f を評価し，繰り返して結果を数値的に評価する．

• NIntegrateは属性HoldAllを持ち，Blockを用いて実質的に変数を局所化する．