NIntegrate

• 多重积分使用标准迭代符号的变化形式，给出的第一个变量对应于最外层的积分并最后计算。

• NIntegrate 缺省下在积分边界上测试奇点，通过 Exclusions 选项设置指定的区域边界。

• NIntegrate[f, {x, x₀, x₁, ..., x_k}] 测试一维积分在每个中间点 x_i 的奇点。如果没有奇点，结果等价于从 x₀ 到 x_k 的积分。您可以用复数 x_i 在复平面上指定一个积分等高线。

• 可以给出以下选项：

• NIntegrate 通常使用一个自适应算法，该算法按需要递归地对积分区域进行划分。MinRecursion 给出递归划分的最小数量。MaxRecursion 给出最大数量。

• NIntegrate 通常不断进行子划分直至达到由 AccuracyGoal 或 PrecisionGoal 指定的最后结果所需要的误差估计为止。

• 对于较低维的积分，PrecisionGoal 的设置与 WorkingPrecision 相关。对于较高维积分，它通常指定一个固定值 2。

• 您可以意识到，在大量的病理学实例中，NIntegrate 采用的算法给出错误的结果。在多数实例中，您可以通过在 NIntegrate 选项的设置中查看变化的灵敏度来测试结果。

• Method 选项的可能设置包括：

• 设置 Method->{"strategy", Method->"rule"} 或 Method->{"strategy", Method->{rule₁, rule₂, ...}}，可能包括以下政策方法：

• 用作规则的方法包含：

• 用来增加方法的子选项可以以 Method->{..., opts} 形式给出。

• 方法的子选项 "SymbolicProcessing" 指定执行被积函数的符号分析的最大秒数。

• 对于不能符号运算的积分，N[Integrate[...]] 调用 NIntegrate。

• NIntegrate 首先局部化所有变量的值，然后符号计算 f，最后重复数值计算结果。

• NIntegrate 有属性 HoldAll，实际上用 Block 局部化变量。