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NonlinearModelFit

NonlinearModelFit[{y1, y2, ...}, form, {Beta1, ...}, x]
构建结构 form 的一个非线性拟合模型,用参数 Beta1,... 对于连续 x12... 拟合 yi
NonlinearModelFit[{{x11, x12, ..., y1}, {x21, x22, ..., y2}, ...}, form, {Beta1, ...}, {x1, ...}]
构建一个非线性模型,其中 form 与变量 xk 相关。
NonlinearModelFit[data, {form, cons}, {Beta1, ...}, {x1, ...}]
在参数约束 cons 下构建一个非线性模型。
  • NonlinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象,表示构建的线性模型。模型的属性可以从 model["property"] 得到。
  • NonlinearModelFit 在特定点 x1... 的最佳拟合函数的值可以从 model[x1, ...] 得到。
  • NonlinearModelFit[data, form, pars, vars] 得到的最佳拟合函数和 FindFit[data, form, pars, vars] 的结果相同。
  • 当数据形式为 {{x_(11),x_(12),... ,y_(1)},{x_(21),x_(22),... ,y_(2)},...},坐标 xi1, xi2, ... 的编号应对应变量 xi 的编号。
  • 形式为 {y1, y2, ...} 的数据等价于形式 {{1, y1}, {2, y2}, ...} 的数据。
  • 假设 yi 是独立分布的变量,存在均值 和普通标准分布,NonlinearModelFit 产生形式 的一个非线形分布。
AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
EvaluationMonitorNone当计算 expr 时,需要计算的表达式
MaxIterationsAutomatic使用迭代的最大数量
MethodAutomatic使用的方法
PrecisionGoalAutomatic搜索的精度
StepMonitorNone当运用步长时,计算的表达式
VarianceEstimatorFunctionAutomatic估计误差方差的值或函数
WeightsAutomatic数据元素的权
WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
  • ConfidenceLevel->p 下,对参数和预测区间计算概率-p 的置信区间。
  • 设置 Weights->{w1, w2, ...}yi 的方差误差假设是 Sigma2/wi。缺省使用单位权。
  • VarianceEstimatorFunction->(1&)Weights->{1/CapitalDeltay12, 1/CapitalDeltay22, ...}CapitalDeltayi 视为已知的测量不确定度 yi,参数标准误差实际上仅从权计算。
  • 对于约束模型,基于近似正态的属性可能不是有效的。当计算这样的变量时,同时也产生一个警告信息。
  • model["property"] 得到的数据和拟合函数的属性包括:
"BestFit"拟合函数
"BestFitParameters"参数估计
"Data"输入数据
"Function"最佳拟合的纯函数
"Response"输入数据中的响应值
  • 残差类型包括:
"FitResiduals"具体响应和预测响应的差异
"StandardizedResiduals"通过除以每个残差的标准误差的拟合残差
"StudentizedResiduals"通过除以单个删除误差估计的拟合残差
  • 与平方误差和相关的属性包括:
"ANOVATable"方差表的分析
"ANOVATableDegreesOfFreedom"ANOVA 表的自由度
"ANOVATableEntries"未格式化数组值
"ANOVATableMeanSquares"表的均值平方误差
"ANOVATableSumsOfSquares"平方的和
"EstimatedVariance"误差方差的估计
  • 参数估计的属性包括:
"CorrelationMatrix"渐近线的参数相关矩阵
"CovarianceMatrix"渐近线的参数协方差矩阵
"ParameterBias"参数估计的估计偏差
"ParameterConfidenceIntervals"参数置信区间
"ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"从表格得到未格式化数组值
"ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
"ParameterErrors"参数估计的标准误差
"ParameterPValues"参数 t 统计的 p
"ParameterTable"拟合参数信息表
"ParameterTableEntries"从表得到的未格式化数组值
"ParameterTStatistics" 参数估计的 t 统计
  • 曲率诊断的属性包括:
"CurvatureConfidenceRegion"曲率诊断的置信区间
"FitCurvatureTable"曲率诊断表
"FitCurvatureTableEntries"未格式化数组
"MaxIntrinsicCurvature"最大内在曲率的测量
"MaxParameterEffectsCurvature"最大参数效果曲率的测量
  • 影响度量的相关属性包括:
"HatDiagonal"热矩阵的对角元素
"SingleDeletionVariances"方差估计列表,忽略 i^(th) 数据点
  • 预测值属性包括:
"MeanPredictionBands"均值预期的置信带
"MeanPredictionConfidenceIntervals"均值预期的置信区间
"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"均值预期的置信区间表
"MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"MeanPredictionErrors"均值预期的标准误差
"PredictedResponse"数据的拟合值
"SinglePredictionBands"基于单个观察值的置信带
"SinglePredictionConfidenceIntervals"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"SinglePredictionErrors"单个观察的预期响应的标准误差
  • 拟合优度度量的属性包括:
"AdjustedRSquared"模型参数数量的 R^2 调整
"AIC"Akaike 信息标准
"BIC"Bayesian 信息标准
"RSquared"决定系数 R^2
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