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Piecewise

Piecewise[{{val1, cond1}, {val2, cond2}, ...}]
表示一个分段函数,在定义域内的条件 condi 值为 vali
Piecewise[{{val1, cond1}, ...}, val]
如果没有条件 condi,则取默认值 valval 的默认值是 0
  • condi 通常是不等式,比如 a<=x<b
  • 依次判断条件 condi,直到其中的一个条件为 True
  • 如果前面提到的所有条件 condi 都为 False,则把与第一个为 True 的条件 condi 相对应的值 vali,作为分段函数的函数值返回。
  • 如果前面所提到的任意一个条件 condi 不为 False,则分段函数 Piecewise 将会获得符号形式的值。
  • 仅仅对那些直接包括在返回值列表中的参数 vali 进行条件判断。
  • {vali, False} 形式的元素将会被舍弃。 在第一个 {vali, True} 形式之后的所有元素也会被舍弃。
  • Piecewise[{{v1, c1}, {v2, c2}, ...}] 可以按照 的形式输出。分段操作符 Piecewise 可以作为 Esc pw Esc 或者 \[Piecewise]进行输入。 通过第一次输入Ctrl+Comma 、然后用 Ctrl+EnterCtrl+Comma ,可以构造参数值和条件数之间的网格结构。
构造一个小于零和大于零的有不同分段的分段函数:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
获得分段函数的导数:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
对于任何其它的分段情况,利用 Esc pw Esc 来输入 PiecewiseControl+Comma,然后是
Control+DynamicBox[ToBoxes[If[$OperatingSystem === MacOSX, Return, Enter], StandardForm], ImageSizeCache -> {31., {0., 7.}}]
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]//InputForm=
5.1 的新功能