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Mathematica > 数学和算法 > 方程求解 >

RSolve

RSolve[eqn, a[n], n]
求解递推方程 a[n]。

RSolve[{eqn₁, eqn₂, ...}, {a₁[n], a₂[n], ...}, n]
求解一个递推方程组。

RSolve[eqn, a[n₁, n₂, ...], {n₁, n₂, ...}]
求解一个部分递推方程。

RSolve[eqn, a, n] 给出纯函数 a 的解。

方程可包括对象格式 a[n+]，是定量，或一般对象格式 a[[n]], a[[[n]], a[[...[[n]]...]]，可有以下形式：

	n+	算术查分方程
	n	几何或 -差分方程
	n+	算术-几何函数差分方程
	n	几何冪函数差分方程
		线性分数函数差分方程

诸如 a[0]val 的方程可以指定终止条件。

如果没有足够的终止条件， RSolve 采用一般的求解方法，引入未定常数。

RSolve 引入的常数带有连续整数的指标。选项 GeneratedParameters 指定应用函数到每个指标上。缺省是 GeneratedParameters->C ，它生成常数 C[1]，C[2]等等。

GeneratedParameters->(Module[{C}, C]&) 保证积分常数是唯一的，甚至不同的调用 RSolve 之间。

对于部分递推方程， RSolve 生成任意函数 C[n][...]。

RSolve 给出的解在某些时候包括不能直接被 Sum 计算的和。本地虚拟变量可用于计算这样的和。

RSolve 某些时候按 Solve 给出明确的解。

RSolve 可以处理普通差分方程和 q 差分方程。

RSolve 同处理普通差分方程一样，处理差分代数方程。

RSolve 可以求解具有常系数的任意阶的线形递推方程。也可以求解非常系数的直到二阶的线形方程，如同许多非线性方程一样。

关闭所有单元

求解一个差分方程：

包括边界条件：

获得一个"纯函数" 的 a 的解：

替代解的表达式：

求解一个函数方程：

推广和延伸 (1)

属性和关系 (3)

可能存在的问题 (3)

巧妙范例 (1)

RecurrenceTable Solve Sum ZTransform GeneratingFunction DifferenceRoot DSolve FindSequenceFunction FindGeneratingFunction FindLinearRecurrence

Solving Recurrence Equations

Implementation notes: Algebra and Calculus

离散微积分

离散数学

方程求解

循环与和函数

7.0版本的新功能概要

6.0 的新功能: 数学和算法

7.0 的新功能: 数学和算法

5 的新功能 | 7 中的修改功能

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