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Reduce

Reduce[expr, vars]
求解关于 vars 的方程和不等式,消除量词,化简 expr
Reduce[expr, vars, dom]
在域 dom 上的化简。dom 的一般选择是 RealsIntegersComplexes
  • expr 可以是任何表达式的逻辑组合:
lhsEqualrhs方程
lhsNotEqualrhs不等式
lhs>rhslhs>=rhs 不等式组
exprElementdom指定域
ForAll[x,cond,expr]全称量词
Exists[x,cond,expr]存在量词
  • Reduce[expr, vars] 的结果通常描述为和 expr 相同的数学集合。
  • Reduce[{expr1, expr2, ...}, vars] 等价于 Reduce[expr1&&expr2&&..., vars]
  • 当不等式中其它量词为复数时,Reduce[expr, vars] 缺省下假设显示的代数量词为实数。
  • Reduce[expr, vars, dom] 限制所有变量和参数属于域 dom
  • 如果 domReals,或类似 IntegersRationals 的子集,则所有常量和函数值也限制为实数。
  • Reduce[expr&&varsElementReals, vars, Complexes] 执行假设变量为实数的化简,但允许函数值是复数。
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, ...] 可以有效的将 expr 写作关于 x_1,x_2,... 的条件组合,其中每个条件仅与之前的 x_i 相关。
  • expr 中与 x_i 和其它变量无关的代数变量视为独立参数。
  • LogicalExpand 应用到 Reduce[expr, ...] 的结果上产生一个 e_1||e_2||... 形式的表达式,其中每个 e_i 可以认为是 expr 定义的集合中的一个独立组件。
  • e_i 可以不相交且有不同的维数。在 LogicalExpand 后,每个 e_ie&&e&&... 的形式。
  • 若没有 LogicalExpand 设置,Reduce 缺省返回关于 x_i 的条件的嵌套集合,不同级之间用 OrAnd 连接。
  • expr 仅涉及实数域或复数域上的多项式方程和不等式,则 Reduce 通常直接求解所有 x_i
  • expr 涉及超越条件或整数域,Reduce 将在它的结果中引入附加参数。
  • expr 仅涉及多项式条件,Reduce[expr, vars, Reals] 给出一个 expr 的圆柱的代数组合。
  • Reduce 可以给出整数域上所有线形方程和不等式的解的表示,并可以求解 Diophantine 方程的分式。
  • expr 仅涉及实数或复数域上多项式条件,Reduce[expr, vars] 通常消除量词,这样量化的变量不会显示在结果中。
  • 可以给出以下选项:
BacksubstitutionFalse是否给出回代后未展开的结果。  »
CubicsFalse是否使用明确的根式来求解所有立方。  »
GeneratedParametersC如果命名产生的参数  »
Modulus0假定整数的模  »
QuarticsFalse是否使用明确的根式来求解所有的四次式  »
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, Backsubstitution->True] 产生方程值为回代的形式,其中方程值由之前 x_i 生成,这样一个特定 x_i 的条件仅最小依赖于之前的 x_i »
1 的新功能 | 5 中的修改功能