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Reduce

Reduce[expr, vars]
vars について方程式あるいは不等式を解き，限定子を除去することで，命題 expr を簡約する．
Reduce[expr, vars, dom]
領域 dom で簡約を行う．通常 dom はReals，Integers，Complexes等である．
  • 命題 expr は次の論理結合のいずれでもよい．
lhsEqualrhs方程式
lhsNotEqualrhs不等式
lhs>rhs または lhs>=rhs 不等式
exprElementdom領域指定
ForAll[x,cond,expr]全称記号
Exists[x,cond,expr]存在記号
  • Reduce[expr, vars]の結果は常に expr と全く等しい数学的な集合を表す．
  • Reduce[{expr1, expr2, ...}, vars]はReduce[expr1&&expr2&&..., vars]と等価である．
  • Reduce[expr, vars]はデフォルトで不等式に代数的に現れる限定子は実数で，その他の限定子は複素数であると仮定する．
  • Reduce[expr, vars, dom]はすべての変数とパラメータを領域 dom に属するものに限る．
  • dom がRealsであるか，あるいはIntegersやRationalsのような部分集合の場合，すべての定数と関数の値もまた実数に限られる．
  • Reduce[expr&&varsElementReals, vars, Complexes]は実数と仮定される変数の簡約を行うが，関数の値は複素数であっても構わない．
  • Reduce[expr, vars, Integers]は整数についてディオファントス(Diophantus)方程式を簡約する．
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, ...]は，実質的に expr を x_1,x_2,... に対する制約条件の論理結合として表現する．ただし各条件は直前のx_iのみが関連するものとする．
  • expr 中のx_iを含まない代数的変数は独立パラメータとして扱われる．
  • Reduce[expr, ...]の結果にLogicalExpandを適用すると，e_1||e_2||...という形式の式が与えられる．ただし，各 e_iは expr が定義する集合中の個々の構成要素であると考えられる．
  • e_iは解体してはならないが，異なる次元を持つことはできる．LogicalExpandの後，各 e_iは e&&e&&...という形式になる．
  • LogicalExpandがなければ，Reduceはデフォルトで x_iの条件をネストしたものを連続したレベルでOrとAndを交互に組み合せて返す．
  • expr が実数あるいは複素数の領域の整方程式と不等式のみを含む場合は，Reduceは原則的に常にすべての x_iについて直接解くことができる．
  • expr が超越条件や整数領域を含んでいる場合，Reduceはしばしば結果に付加的なパラメータを導入する．
  • expr が多項式条件のみを含む場合，Reduce[expr, vars, Reals]は exprの柱状代数分解(CAD)を与える．
  • Reduceは整数についてのすべての線形方程式と不等式の明示的な解の表示を与えることができ，文献中のディオファントス方程式の大部分を解くことができる．
  • expr が実数または複素数の領域で多項式条件のみを含む場合，Reduce[expr, vars]は結果に数量的変数が含まれないように常に限定子を除去する．
  • 指定可能なオプション：
BacksubstitutionFalse逆置換によってほどいた結果を与えるか否か  »
CubicsFalseすべての3次関数を解くために明示的な根号を使うか否か  »
GeneratedParametersC生成したパラメータの命名法  »
Modulus0整数に仮定するモジュール  »
QuarticsFalse4次方程式を解くために明示的な根号を使うか否か  »
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, Backsubstitution->True]は，特定の x_iの条件が以前の x_iに最低限しか依存しないように，x_iのために以前に生成された方程式の値が逆置換された形を与える． »
バージョン 1 の新機能 | バージョン 5 での修正機能
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