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Root

Updated In 7 Graphic
Root[f, k]
多項方程式 f[x]=0の厳密に k 次の根を表す．
Root[{f, x0}]
x=x0近傍における一般方程式 f[x]=0の厳密解を表す．
Root[{f, x0, n}]
r x=x0近傍における方程式 f[x]=0の n 個の根を表す．
  • f は，例えば，(#^5-2#+1)&のようなFunctionオブジェクトでなければならない．
  • Root[f, k]は，f が可能な限り最小の次数を取り，また最小の整数の係数を持つように自動的に簡約される．
  • Root[f, k]で採用される順序としては，実数の根が複素数の根の手前に，また根の共役複素数ペアが隣り合うように置く順序が使われる．
  • 多項式 f[x]の係数には記号的なパラメータを使うことができる．
  • 線形で2次の多項式 f[x]に対するRoot[f, k]は，自動的に明示的な有理式または根号の形に簡約される．
  • その他の多項式については，明示的な根号への変換にToRadicalsを使うことができる．
  • Root[{f, x0}]は一般方程式f[x]=0の厳密解を表す．方程式は超越方程式でもよい．
  • Root[{f, x0}]において，x0 は少なくとも f[x]の根の厳密に1つがその精度で定義された数値範囲内になるような近似実数または近似複素数でなければならない．
  • Root[{f, x0, n}]は x0 の精度で定義された数値範囲内にある重複を数えた n 個の根を表す．
  • Rootオブジェクトの近似数値はNを適用することで求めることができる．
  • Rootオブジェクトに対しAbs，Re，RoundそしてLess等の操作を行うことができる．
  • Root[f, k]は，f が記号的なパラメータを取らなければ数値的な量として扱われる．
  • Rootは，デフォルトで，有効な数値メソッドを使って多項式の複素根を分離する．SetOptions[Root, ExactRootIsolation->True]とすると，Rootはより時間のかかる記号的メソッドを使う．
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