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Sum (Sum)

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Sum[f, {i, imax}]
求和式 sum_(i=1)^(i_(max))f 的值。
Sum[f, {i, imin, imax}]
i=i_(min) 开始求值。
Sum[f, {i, imin, imax, di}]
使用步长 di 求值。
Sum[expr, {i, {i1, i2, ...}}]
用连续值 i_1,i_2,...
Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...]
求多重和式 sum_(i=i_(min))^(i_(max))sum_(j=j_(min))^(j_(max))...f 的值。
Sum[f, i]
给出不定和
  • Sum[f, {i, imax}] 可被输入为 sum_i^(i_(max))f
  • sum 可被输入为 Esc sum Esc\[Sum]
  • Sum[f, {i, imin, imax}] 可被输入为 sum_(i=i_(min))^(i_(max))f
  • 在常规输入中,上下限应为 sum 的底标和顶标,而被嵌入其它文本中时为下标和上标。
  • Sum 用标准 Mathematica 迭代指定。
  • 迭代变量 i 被当作局部变量,相当于使用 Block
  • 如果一个和式的范围是有限的,i 通常被赋给一系列值,每次计算 f
  • 在多重求和中,最外层变量的范围首先应被给定。 »
  • 求和上下限不必是数。它们可以是 Infinity 或符号表达式。 » »
  • 如果通过相加有限项, 还是不能得出结果, Sum 会尝试给出符号解, 在这种情况下, f 首先进行符号运算。
  • 定义了不定和 ,以便相对于 i 的差给出 f »
  • 定和不定总和可以以任何顺序混合使用。  »
  • 下列选项可给予:
Assumptions$Assumptions参数的假设
GenerateConditionsFalse是否产生涉及参数条件的答案
MethodAutomatic使用的方法
RegularizationNone使用什么正规化
VerifyConvergenceTrue是否验证收敛
  • Regularization 的可能值包括 None, "Abel", "Borel", "Cesaro", "Dirichlet", 和 "Euler"{reg1, reg2, ...} 在多重和中,对不同的变量指定不同的方案。
  • Method->"method" 用指定的方法执行求和。
  • Method->{"strategy", Method->{"meth1", "meth2", ...}} 使用方法 "methi",用指定的策略方法控制。
  • 可能的策略方法包括:
"SequentialFirstToSucceed"按顺序尝试每种方法,直到某一种成功
"SequentialBestQuality"按顺序尝试每种方法,返回最好结果
"ParallelFirstToSucceed"同时尝试每种方法,直到某一种成功
"ParallelBestQuality"同时尝试每种方法,返回最好结果
"IteratedSummation"使用迭代变量求和
  • 指定的方法包括:
Automatic自动选择的方法
"HypergeometricTermFinite"特别有限超几何项求和
"HypergeometricTermGosper"无限超几何项求和
"HypergeometricTermPFQ"一般明确超几何项求和
"HypergeometricTermZeilberger"明确超几何项求和
"LevelCounting"基于水平集计数方案的求和
"Logarithmic"l对数系列求和
"PeriodicFunction"周期函数求和
"PolyGammaHypergeometricSeries"多伽玛级数表示法求和
"PolyGammaIntegralRepresentation"多伽玛积分表示法求和
"PolyGammaSumByParts"多伽玛部分求和
"Polynomial"多项式求和
"PolynomialExponential"多项式指数总和
"PolynomialTrigonometric"多项式三角求和
"Procedural"程序地计算总和
"QHypergeometricTermGosper"无限 q 超几何项求和
"QHypergeometricTermZeilberger"明确 q 超几何项求和
"QRationalFunction"q 有理函数求和
"RationalExponential"有理指数总和
"RationalFunction"有理函数求和
"RationalTrigonometric"有理三角求和
"TableLookup"基于查表求和
  • Sum 可完成标准参考手册中给出的所有求和。
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