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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 微積分 >

Sum (Sum)

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Sum[f, {i, imax}]
総和 sum_(i=1)^(i_(max))f を評価する.
Sum[f, {i, imin, imax}]
i=i_(min) から開始する.
Sum[f, {i, imin, imax, di}]
di を刻み幅として使用する.
Sum[f, {i, {i1, i2, ...}}]
連続する値 i_1,i_2,...を使用する.
Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...]
多重総和 sum_(i=i_(min))^(i_(max))sum_(j=j_(min))^(j_(max))...f を評価する.
Sum[f, i]
無限和 を与える.
  • Sum[f, {i, imax}]sum_i^(i_(max))f と入力できる.
  • sumEsc sum Escあるいは\[Sum]と入力できる.
  • Sum[f, {i, imin, imax}]sum_(i=i_(min))^(i_(max))f と入力できる.
  • 極限は,通常の入力ではsumの真下付き文字と真上付き文字であり,その他のテキストに含まれる場合は下付き文字と上付き文字である.
  • Sumは,Mathematica の標準的な反復の指定を使用する.
  • 反復変数 i は,Blockを使って実質的局所的なものとして取り扱われる.
  • 総和の範囲が有限の場合,一般に i には一連の値が割り当てられ,そのそれぞれについて f が評価される.
  • 多重総和において,最も外側の変数の範囲が最初に与えられる. »
  • 総和の極限は数値である必要はなく,Infinityあるいは記号的な式でもよい. » »
  • 項の有限数を加算することで具体的に和を求めることができない場合,Sumは記号的な結果を求める.この場合,f はまず記号的に評価される.
  • 無限和 fi に対するその差分が f を与えるものとして定義される. »
  • 有限総和と無限総和は任意の順序で混ぜ合せることができる. »
  • 使用可能なオプション:
Assumptions$Assumptionsパラメータに関する仮定
GenerateConditionsFalseパラメータに関する条件を生成するかどうか
MethodAutomatic使用するメソッド
RegularizationNoneどの正規化スキームを使うか
VerifyConvergenceTrue収束を確かめるかどうか
  • RegularizationにはNone"Abel""Borel""Cesaro""Dirichlet""Euler"の値を使うことができる.{reg1, reg2, ...}は多重和の異なる変数に異なるスキームを指定する.
  • Method->"method"は指定のメソッドを使って総和を出す.
  • Method->{"strategy", Method->{"meth1", "meth2", ...}}は指定の戦略メソッドで制御されたメソッド"methi"を使う.
  • 使用可能な戦略メソッド:
"SequentialFirstToSucceed"成功するメソッドが見付かるまで各メソッドを順に試す
"SequentialBestQuality"各メソッドを順に試し最も良い結果を返す
"ParallelFirstToSucceed"成功するメソッドが見付かるまで各メソッドを同時に試す
"ParallelBestQuality"各メソッドを同時に試し最も良い結果を返す
"IteratedSummation"反復する1変数の総和を使用する
  • 個別のメソッド:
Automatic自動的に選択されたメソッド
"HypergeometricTermFinite"特殊有限超幾何項総和
"HypergeometricTermGosper"不定超幾何項総和
"HypergeometricTermPFQ"一般化された定超幾何項総和
"HypergeometricTermZeilberger"定超幾何項総和
"LevelCounting"レベル集合における連続解に基づいた総和
"Logarithmic"対数級数総和
"PeriodicFunction"周期関数総和
"PolyGammaHypergeometricSeries"ポリガンマ級数表現総和
"PolyGammaIntegralRepresentation"ポリガンマ積分表現総和
"PolyGammaSumByParts"部分によるポリガンマ総和
"Polynomial"多項式総和
"PolynomialExponential"多項式指数総和
"PolynomialTrigonometric"多項式三角総和
"Procedural"手続き的に総和を計算する
"QHypergeometricTermGosper"不定q超幾何項総和
"QHypergeometricTermZeilberger"定q超幾何項総和
"QRationalFunction"q比関数総和
"RationalExponential"有理数掛ける指数の総和
"RationalFunction"有理関数総和
"RationalTrigonometric"有理三角総和
"TableLookup"表参照に基づいた総和
  • Sumは標準的な本の公式集にあるすべての和を本質的に行うことができる.
バージョン 1 の新機能 | バージョン 7 での修正機能
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