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SymmetricReduction

SymmetricReduction[f, {x1, ..., xn}]
给出一对多项式 {p,q},其项为 x_1,...,x_n,使得 f==p+qp 为对称多项式,q 为余部。
SymmetricReduction[f, {x1, ..., xn}, {s1, ..., sn}]
s_1,...,s_n 表示 {p,q} 中的对称多项式 p
  • f 为对称多项式,那么 p 等于 f 并且是唯一的对称多项式, q 为零。
  • f 不是对称多项式,那么 p 并不唯一,取决于项的次序。
  • 在给定的次序下,多项式 f 可唯一表达为对称多项式 p 和不含降幂单项式的余部 q 。若 e_1>=...>=e_n,单项式 称为降幂单项式。
  • 交换项的次序可能会得到不同的 {p,q}
将对称多项式分解为基本对称式:
In[1]:=
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Out[1]=
 
将非对称多项式分解为对称部分和余部:
In[1]:=
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Out[1]=
 
将前两个基本对称式替换为 s1s2
In[1]:=
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Out[1]=
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