Mathematica は無限群族と，有名な26の散在型単純群（ティッツ(Tits)群を含むと27）等の関連する散在型群へのアクセスを提供する．特に
Mathematica にはそのほとんどについての置換表現の知識があり，系の他の分野でのさらなる計算と適用が可能である．
DihedralGroup — 次数
の
面体の二面体群
AbelianGroup — いくつかの巡回群の直積と同型のアーベル(Abelian)群
MathieuGroupM11 — デフォルトで11個の点について表現するマシュー群
MathieuGroupM12 — デフォルトで12個の点について表現するマシュー群
MathieuGroupM22 — デフォルトで22個の点について表現するマシュー群
MathieuGroupM23 — デフォルトで23個の点について表現するマシュー群
MathieuGroupM24 — デフォルトで24個の点について表現するマシュー群
ConwayGroupCo1 — 表現は与えられていないコンウェイ(Conway)群
ConwayGroupCo2 — デフォルトで2300個の点について表現するコンウェイ群
ConwayGroupCo3 — デフォルトで276個の点について表現するコンウェイ群
HigmanSimsGroupHS — デフォルトで100個の点について表現するHigman-Sims群
JankoGroupJ2 — デフォルトで100個の点について表現するジャンコ(Janko)群
McLaughlinGroupMcL — デフォルトで275個の点について表現するMcLaughlin群
SuzukiGroupSuz — デフォルトで1782個の点について表現するSuzuki群
FischerGroupFi22 — デフォルトで3510個の点について表現するフィッシャー(Fischer)群
FischerGroupFi23 — デフォルトで31671個の点について表現するフィッシャー群
FischerGroupFi24Prime — 表現は与えられていないフィッシャー群
HeldGroupHe — デフォルトで2058個の点について表現するヘルド(Held)群
HaradaNortonGroupHN — 表現は与えられていないHarada-Norton群
ThompsonGroupTh — 表現は与えられていないThompson群
BabyMonsterGroupB — 表現は与えられていないベビーモンスター群
MonsterGroupM — 表現は与えられていないモンスター群
散在型単純群：例外またはPariah群とティッツ群
JankoGroupJ1 — デフォルトで266個の点について表現するジャンコ群
JankoGroupJ3 — デフォルトで6156個の点について表現するジャンコ群
JankoGroupJ4 — 表現は与えられていないジャンコ群
RudvalisGroupRu — デフォルトで4060個の点について表現するRudvalis群
ONanGroupON — 表現は与えられていないO'Nan群
LyonsGroupLy — 表現は与えられていないLyons群
TitsGroupT — デフォルトで1600個の点について表現するティッツ群
