对于群的无限族，以及相关的散在群，诸如著名的26个散在单群（如果包括 Tits 群则为27个），
Mathematica 提供了探究这些群信息的途径. 尤其是，
Mathematica 知道大部分群的置换表示式，因此允许在系统的其它领域进行进一步的计算和应用.
DihedralGroup — 
阶，
百分度的二面体群
AbelianGroup — 同构于多个循环群的直积的阿贝尔（Abel）群
MathieuGroupM11 — 马提厄（Mathieu）群
，在11个点上有默认表示
MathieuGroupM12 — 马提厄（Mathieu）群
，在12个点上有默认表示
MathieuGroupM22 — 马提厄（Mathieu）群
，在22个点上有默认表示
MathieuGroupM23 — 马提厄（Mathieu）群
，在23个点上有默认表示
MathieuGroupM24 — 马提厄（Mathieu）群
，在24个点上有默认表示
ConwayGroupCo1 — 康威（Conway）群
，没有提供表示
ConwayGroupCo2 — 康威（Conway）群
，在2300个点上有默认表示
ConwayGroupCo3 — 康威（Conway）群
，在276个点上有默认表示
HigmanSimsGroupHS — 希格曼-西姆斯（Higman-Sims）群
，在100个点上有默认表示
JankoGroupJ2 — 詹柯（Janko）群
，在100个点上有默认表示
McLaughlinGroupMcL — 麦克劳林（McLaughlin）群
，在275个点上有默认表示
SuzukiGroupSuz — 铃木（Suzuki）群
，在1782个点上有默认表示
FischerGroupFi22 — 费歇尔（Fischer）群
，在3510个点上有默认表示
FischerGroupFi23 — 费歇尔（Fischer）群
，在31671个点上有默认表示
FischerGroupFi24Prime — 费歇尔（Fischer）群
，没有提供表示
HeldGroupHe — 赫尔得（Held）群
，在2058个点上有默认表示
HaradaNortonGroupHN — 原田-诺顿（Harada-Norton）群
，没有提供表示
ThompsonGroupTh — 汤普森（Thompson）群
，没有提供表示
BabyMonsterGroupB — 子怪兽（baby monster）群
，没有提供表示
MonsterGroupM — 怪兽（monster）群
，没有提供表示
散在单群：例外或 Pariahs 和 Tits 群
JankoGroupJ1 — 詹柯（Janko）群
，在266个点上有默认表示
JankoGroupJ3 — 詹柯（Janko）群
，在6156个点上有默认表示
JankoGroupJ4 — 詹柯（Janko）群
，没有提供表示
RudvalisGroupRu — 路多里斯（Rudvalis）群
，在4060个点上有默认表示
ONanGroupON — 欧南（O'Nan）群
，没有提供表示
LyonsGroupLy — 里昂（Lyons）群
，没有提供表示
TitsGroupT — Tits 群
，在1600个点上有默认表示
