Mathematica 既可以处理确切的数量也可以应对近似数值. 使用
N，您可以任意精度或准确度获得一个确切量的数值近似. 在涉及到任意精度近似数的计算中，
Mathematica 对数值误差的增长进行追踪. 使用高精度数可以得到其它数值系统所无法得到的准确结果.
| Out[206]= |  |
| Out[207]= |  |
在
Mathematica 中，"精度" 实际上指的是有效数字的个数. 您可以用
N 的第二个参数指定结果的精度. 得到一个精度为50的结果：
| Out[208]= |  |
"准确度"实际上指的是小数点后的正确位数. 将
作为
N 的第二个参数给出，可以得到一个准确度为
a 的结果. 其中
表示任意精度. 例如，指定精确度为10：
| Out[91]= |  |
用
Precision 和
Accuracy 可以得到任何数的精度和准确度. 对
N 中结果的精度和准确度进行确定：
| Out[29]= |  |
用
直接输入一个精度为
n 位的数值，用
直接输入一个准确度为
a 位的数值：
| Out[42]= |  |
Mathematica 可以处理确切数值以及两种不同类型的近似数值：利用您计算机上的专用硬件来实现快速运算的机器精度数，和精确到指定位数的任意精度数.
| Out[225]= |  |
用十进位记数法输入的数字通常被解释为机器精度数，具有精度
MachinePrecision：
| Out[106]= |  |
| Out[148]= |  |
机器精度数包含的位数通常略低于16，对应于确切的53比特：
| Out[172]= |  |
任意精度数使用
和
输入. 输入一个10位精度的任意精度数以及一个10位准确度的类似数值：
| Out[4]= |  |
| Out[5]= |  |
指定
的精度为10表示它的准确度为一定值，该值在这里小于10. 差值（
Precision[x]-Accuracy[x]）实际上是数值的幅度，由
RealExponent
给出：
| Out[6]= |  |
指定
的准确度为10表示精度为一定值，该值在这里大于10：
| Out[7]= |  |
一个数的准确度可以为负，表示已知的所有正确位数在小数点的左边：
| Out[184]= |  |
MachinePrecision 被认为低于其它任何精度. 原因在于，尽管机器精度数所存放的位数总是略低于16，我们并不知道有多少位数是正确的.
这里，机器精度结果的所有位数都是正确的（使用
InputForm 显示一个近似数的所有非零位）：
Out[211]//InputForm= |
| |  |
这里，机器精度结果的所有位数都不正确，原因是相减的两个数用机器精度表示时几乎是完全相等的：
| Out[205]= |  |
为保证
n 个正确位，使用
N
. 得到10个正确位：
| Out[207]= |  |
N 不能给出精度高于其输入值的结果. 这里，不可能用
N 得到精度为100位的结果，原因是输入值仅精确到10位：
| Out[241]= |  |
这里不可能用
N 得到6位精度的结果，原因是输入的是一个机器精度的数，其精度应该小于任何其它精度：
| Out[248]= |  |
如果已知一个近似数
num 比
Precision[num] 的精度高，可以使用
SetPrecision 对其精度进行显式设置. 得到一个对应于机器精度数0.5的任意精度数，其精度为20位：
| Out[246]= |  |
当表达式中包含近似数时，通常不需要使用
N.
Mathematica 会自动计算一个近似结果，并参照输入精度确定结果的精度. 一般地，结果的精度不同于输入中任何部分的精度.
将一个精度为10位的数与一个精度为1000位的数相加：
| Out[286]= |  |
将
Precision 用于最新的输出（
），可以看到
Mathematica 确定的结果具有11位精度：
| Out[287]= |  |
由于机器精度数具有的精度比其它数低，只要输入含有机器精度数，结果通常就是机器精度数.
用
（
Map 的简写形式）将
Precision 应用于涉及到机器精度数的计算列表的每一部分：
| Out[28]= |  |
通常情况下，结果的精度与输入的精度最低部分相差不大：
| Out[296]= |  |
| Out[297]= |  |
在某些情况下，结果的精度可以比输入的精度小. 这往往发生在两个接近相等的近似数相减时：
| Out[5]= |  |
| Out[6]= |  |
当您需要特定精度或准确度的结果时，最好是给出确切的输入并使用
N. 这是因为
N 有时会暂时以高于您要求的精度进行计算，以使获得的结果满足您的指定.
得到
的20位精度的近似值：
| Out[166]= |  |
| Out[167]= |  |
