创建带有样条基元的图形 - Wolfram Mathematica 8 Documentation

How to | 创建带有样条基元的图形

Mathematica 提供了完全集成的样条图形基元，例如 Bézier 曲线、B-样条曲线和 B-样条曲面等. 样条基元支持全部范围的用户控件，例如任意次数和样条的一种有理形式等. 样条基元为创建复数图形提供了一种简单的方法.

BezierCurve 画出一条由给定控制点定义的复合 Bézier 曲线. 缺省时使用三次 Bézier 曲线：

In[85]:=

Out[85]=

将 BSplineCurve 用于 Graphics 创建一条7个控制点组成的三次 B-样条曲线：

In[93]:=

Out[93]=

一般地，样条曲线不经过控制点. 然而，它们经过端点：

In[89]:=

Out[90]=

选项 SplineDegree 控制代表样条曲线的多项式的次数. 通常，次数越高，曲线越平滑.

这里，通过使用 Table 对 BSplineCurve 迭代，并且令 SplineDegree 由1到6变化，产生了6个具有相同控制点集合的不同样条曲线：

In[87]:=

Out[88]=

选项 SplineKnots 为 B-样条曲线的形状提供详细控制. 如果不指定 SplineKnots 的值，Mathematica 按照这样的方式给出默认节点序列，即使生成的曲线整体平滑且端点以内插值替换：

In[1]:=

Out[2]=

这是同一曲线，不同之处是默认的节点值显式给出. 第一个和最后一个

重复节点使得曲线经过节点，其中

是样条次数. 其余节点均匀分布：

In[133]:=

Out[133]=

通过在中间重复节点值

，可以降低曲线的平滑度：

In[134]:=

Out[134]=

当 SplineClosed 选项的设置为 True 时，Mathematica 将创建一条平滑闭合的 B-样条曲线：

In[2]:=

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

选项 SplineWeights 可用于指定每个点的权重. 曲线将向权重较大的点拉近：

In[6]:=

如果 SplineWeights 没有明确设置，Mathematica 为每个点指定相等的权重：

In[7]:=

Out[7]=

注意曲线被拉向中间的点，SplineWeights 为该点指定的权重为5：

In[8]:=

Out[8]=

从数学角度而言，非均匀的权重创建的是有理 B-样条函数，也被称作 NURBS. NURBS 能够表示一般 B-样条不能表示的形状. 例如，通过设定 SplineWeights 为

中的值，设定 SplineKnots 为

中的值，使用 BSplineCurve 创建一个精确的圆环：

In[105]:=

Out[108]=

三维样条曲线可以通过三维点创建：

In[9]:=

Out[9]=

In[10]:=

Out[10]=

通过将样条用 Tube 包装，可以创建三维管状样条曲线. 在这里，管半径为0.2：

In[11]:=

Out[11]=

In[12]:=

Out[12]=

通过将一个半径列表与控制点联合，可以创建具有不同半径的管：

In[14]:=

In[15]:=

Out[15]=

BSplineSurface 创建一个由三维点阵定义的张量积 B-样条曲面：

In[159]:=

Out[160]=

BSplineCurve 所有选项的工作方式相同. 然而，对于曲面，您可以对它们在每个参数方向上分别指定. 例如，下面的 SplineDegree 设置创建了一条 B-样条曲线，它在一个方向上是一次，而在另一个方向上是3次：

In[162]:=

Out[162]=

与 B-样条曲线相似，有理曲面，或称 NURBS 曲面，可以使用 SplineWeights 创建. 许多电脑辅助设计应用程序使用 NURBS 表示工业曲面. 下面的例子生成一个直角圆柱管：

In[5]:=

Out[8]=

教程

近似函数和插值