無限和と無限積を評価する方法 - Wolfram Mathematica 8 Documentation

MATHEMATICA HOW TO

How to | 無限和と無限積を評価する方法

微積分では，無限和と無限積を手で操作することが非常に大変なことがある．Mathematica は多大な数の異なる種類の和と積を簡単に評価することができる．

Sumを使って，第1引数として総和させたい関数で典型的な和である

を設定する．Mathematica の通常の範囲表記である

（変数，最小値，最大値）を第2引数としてを使う：

Out[247]=

のような有限和にも使うことができる：

Out[249]=

1.を使って十進表現を得る：

Out[250]=

これは，

であることを検証する：

Out[251]=

関数の中には無限和の表記を持つものもあり，Mathematica はこれを認識することができる．例えば，

がそうである：

Out[252]=

関数の多くは無限積の表記も持っており，Mathematica はこれさえも認識することができる．

Productを使って，数学者オイラーが発見した関数である

を確かめる．Productの引数は，Sumと同じ形のものを取る：

Out[253]=

より抽象的な関数でさえも認識するので，

のProduct表記には素数の集合が含まれる：

Out[254]=