MATHEMATICA 内置符号

AdjacencyMatrix

AdjacencyMatrix[g]
给出图 g 的顶点-顶点邻接矩阵.

更多信息

AdjacencyMatrix 返回一个 SparseArray 对象，可以使用 Normal 把它转化成一个普通矩阵.

邻接矩阵的元素是从顶点到顶点的有向边的数目.

对角线元素计算顶点的自环数目.

一个无向边被解释为具有相反方向的两条有向边.

假设顶点遵循 VertexList[g] 给出的顺序.

一个图的邻接矩阵具有维度，其中是顶点数.

范例

关闭所有单元

例 (2)

一个无向图的邻接矩阵：

一个有向图的邻接矩阵：

一个无向图的邻接矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

一个有向图的邻接矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

范围 (4)

一个无向图的邻接矩阵是对称的：

一个有向图的邻接矩阵可以是不对称的：

一个具有自环的图的邻接矩阵具有对角线元素：

AdjacencyMatrix 可用于大规模图：

使用 MatrixPlot 来对矩阵进行可视化处理：

应用 (7)

从邻接矩阵计算一个无向图的度数：

从邻接矩阵计算一个有向图的入度：

从邻接矩阵计算一个有向图的出度：

对于一个有向图，计算所有顶点之间至多

布内的路径数目：

从1到5在两步内存在两条路径：

对于一个有向图，计算从

到

在至多

步内的路径数：

计算共被引矩阵，其中两个顶点的共被引数是共同的先驱节点的数目：

和

之间的共被引数目：

计算耦合矩阵，其中两个顶点之间的耦合是共同的后继节点的数目：

和

之间的耦合数目：

属性和关系 (13)

邻接矩阵的行和列遵循由 VertexList 给出的顺序：

利用 VertexIndex 求与顶点对相对应的矩阵的行和列：

检查

和

是否为相邻顶点：

与 EdgeQ 相比较：

一个无向图含有对称的邻接矩阵：

利用 AdjacencyGraph 从邻接矩阵构建一个图：

对于任何没有自环的图，邻接矩阵的主对角线元素都是0：

邻接矩阵的行数或者列数等于顶点数：

一个 d 正则图 g 是连通的，当且仅当它的 d 特征值的重数为1：

图是 3 正则的：

重数

是1，所以它是连通的：

对于一个完全图，邻接矩阵中所有对角线外的元素都是1：

一个完全

部图含有零对角线块元素：

TuranGraph 是二部图：

StarGraph 只在第一列和第一行有1：

对于一个路径图，邻接矩阵的行只包含一个或者两个元素：

一个线图的邻接矩阵可以通过它的 IncidenceMatrix 计算：

可能存在的问题 (1)

一个空图没有邻接矩阵：

参见

AdjacencyGraph WeightedAdjacencyMatrix IncidenceMatrix KirchhoffMatrix VertexIndex

更多关于

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图表示和属性

图和矩阵

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