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ArithmeticGeometricMean

ArithmeticGeometricMean
と の算術幾何平均を与える．
詳細
  • ArithmeticGeometricMeanは a と b の同次関数で，複素 平面上で分枝切断線を持つ．分枝切断線はから0までである．
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例   (3)
数値的に評価する：
数値的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (5)
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
簡単な厳密値は自動的に生成される：
ArithmeticGeometricMeanはリストに対して要素単位で適用される：
TraditionalFormによる表示：
アプリケーション   (3)
算術幾何平均を返す明示的な形の反復：
ArithmeticGeometricMeanと比較する：
先程の反復手続きの関数的な実装：
ArithmeticGeometricMeanで表現した算術幾何平均の計算のための反復ステップの閉じた形：
任意精度演算を使って収束速度を示す：
を1000桁計算する：
パラメータ平面で絶対値をプロットする：
特性と関係   (3)
FunctionExpandを使ってtArithmeticGeometricMeanを他の関数に展開する：
ArithmeticGeometricMeanが超幾何学的微分方程式に従うことを示す：
反復が算術平均と幾何平均の間であることを証明する：
バージョン 1 の新機能
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