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MATHEMATICA 内置符号

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ArithmeticGeometricMean

给出 a 和 b 的算术几何平均值.

更多信息

对某些特殊自变量，ArithmeticGeometricMean 自动计算其精确值.

ArithmeticGeometricMean 可以计算到任意数值精度.

ArithmeticGeometricMean 是关于 a 和 b 的齐次函数，在复平面上有一个分支线，分支线从到 0.

ArithmeticGeometricMean 自动逐项作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (3)

数值计算：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

范围 (5)

计算复变量：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

自动生成简单精确结果：

ArithmeticGeometricMean 按元素逐项作用于列表：

TraditionalForm 格式化：

应用 (3)

生成算术几何平均值的显式迭代形式：

与 ArithmeticGeometricMean 进行比较：

上述迭代过程的函数形式实现：

用于计算算术几何平均值的迭代步骤的解析式，算术几何平均值用 ArithmeticGeometricMean 表示：

利用任意精度算术显示收敛速度：

计算一千位数的

：

在参数平面绘制绝对值：

属性和关系 (3)

ArithmeticGeometricMean 的导数：

利用 FunctionExpand 展开 ArithmeticGeometricMean 成为其它函数：

证明 ArithmeticGeometricMean 满足一种超几何微分方程：

证明迭代介于算术和几何平均值之间：

参见

EllipticK Mean GeometricMean

教程

椭圆积分和椭圆函数

更多关于

椭圆积分