MATHEMATICA 内置符号

BSplineCurve

是一个图形基元，表示控制点为

的非均匀有理 B 样条曲线.

更多信息

BSplineCurve 可用于 Graphics 和 Graphics3D 函数( 二维和三维图形).

控制点的坐标可以用普通坐标、或尺度坐标 Scaled、Scaled 来指定.

在二维空间中，Offset 和 ImageScaled 可以用来指定坐标.

可以给出下列选项：

SplineDegree	Automatic	多项式基的阶
SplineKnots	Automatic	样条的节点序列
SplineWeights	Automatic	控制点权
SplineClosed	False	是否用封闭样条

缺省设置时 BSplineCurve 用三次样条.

选项设置 SplineDegree->d 指定底层多项式基应有最大次数 d.

缺省设置时，节点在参数空间内均匀选择，并增加其它节点，使得曲线从第一个控制点开始，最后一个控制点结束.

在 SplineKnots 的一个显式设置下，多项式基的次数由指定节点的数目和控制点的数目确定.

在缺省设置 SplineWeights->Automatic 下，所有控制点选择有相等的权重，与一个多项式 B 样条曲线一致.

曲线的粗细度可以用 Thickness 或 AbsoluteThickness 以及 Thick 和 Thin 指定.

虚曲线可以用 Dashing 或 AbsoluteDashing 以及 Dashed，Dotted 等指定.

曲线的阴影或颜色可以用 CMYKColor，GrayLevel，Hue，Opacity 或 RGBColor 指定.

BSplineCurve 单个坐标和坐标列表可以是 Dynamic 对象.

范例

关闭所有单元

例 (1)

二维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点：

三维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点：

二维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

三维空间中一个 B 样条曲线和它的控制点：

In[3]:=

In[4]:=

Out[4]=

范围 (12)

一个三次 B 样条曲线：

有相同控制点和不同次数的 B 样条曲线：

在缺省情况下，B 样条曲线是开放的：

封闭的 B 样条曲线在末端自动增加第一个控制点：

可以显式指定节点以控制曲线的平滑度：

可以指定每个点的权重：

粗细不同的 B 样条曲线：

尺度缩放后的粗细度：

以打印机点位单位的粗细度：

虚曲线：

彩色曲线：

用 Scaled 坐标：

二维空间中用 ImageScaled 坐标：

在二维空间用 Offset 坐标：

推广和延伸 (4)

在缺省情况下，节点以确保曲线整体平滑的方式产生：

通过重复节点，您可以减少曲线的平滑度：

产生均匀节点，并且曲线并不穿过端点：

与 SplineClosed 组合的非限定节点将产生一个均匀的周期性 B 样条曲线：

在缺省情况下，所有控制点有相等的权重：

对一个控制点给出更多的权，曲线将被该点所吸引：

应用 (5)

通过使用权重，您可以制作一个有理的 B 样条曲线，例如一个圆：

选择插入的六个点：

计算控制点之间的距离：

计算关于距离的规范化参数 (chord 长度参数化)：

一个三次 B 样条曲线，使用限定节点：

建立求解的方形基底矩阵：

求解线性系统获得控制点：

显示有原数据的插值曲线：

选择插值的三维点：

计算控制点之间的距离：

计算关于距离的规范化参数 (chord 长度参数化)：

一个三次 B 样条曲线，使用限定的节点：

建立求解的方形基底矩阵：

求解线性方程组获得控制点：

显示有原数据的插值曲线：

取样与随机噪音近似的点的列表：

采用均匀的参数化：

定义一个函数，对给出数量的控制点和阶产生限定节点：

定义最小二乘法的基底矩阵：

具有12个控制点三次 B 样条曲线将用于拟和：

显示数据和曲线：

不同数量控制点的结果：

有 12 个控制点和不同阶的结果：

从一个 B 样条曲线到另一个 B 样条曲线的线性转换：

属性和关系 (6)

次数为1的 B 样条曲线等价于一条直线：

一个 Bézier 曲线是仿射不变的：

一个 B 样条曲线位于控制点子集的凸壳的并集中：

在三维空间中，一个具有平面控制点的 B 样条曲线在这个平面中：

BSplineBasis 可用于构建 B 样条曲线对象：

单个基函数具有有界支持：

改变节点影响基函数，就像对于 BSplineCurve 一样：

从两个集合控制点的平均值产生的一个 B 样条曲线：

新曲线是两个 B 样条曲线的平均值：

参见

Line BezierCurve BSplineSurface ParametricPlot ParametricPlot3D BSplineFunction BSplineBasis Tube

更多关于

图形对象

样条

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