MATHEMATICA 組込みシンボル

BattleLemarieWavelet

次数

のBattle-Lemariéウェーブレットを表す．

BattleLemarieWavelet[n]
等間隔の区間

で評価された次数 n のBattle-Lemariéウェーブレットを表す．

BattleLemarieWavelet

等間隔の区間

で評価された次数 n のBattle-Lemariéウェーブレットを表す．

詳細

BattleLemarieWaveletは次数 n のBスプラインの正規直交化に基づく直交ウェーブレット族を定義する．

BattleLemarieWavelet[n]はBattleLemarieWaveletに等しい．

スケーリング関数()とウェーブレット関数()は-lim から lim までの区間の外側で指数関数的減衰を無限にサポートする．両関数はで連続的に微分可能である．

BattleLemarieWaveletはDiscreteWaveletTransform，WaveletPhi等の関数で使うことができる．

例題

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例 (3)

スケーリング関数：

ウェーブレット関数：

フィルタ係数：

スケーリング関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

ウェーブレット関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

フィルタ係数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (9)

主ローパスフィルタ係数を計算する：

主ハイパスフィルタ係数：

次数2のBattle-Lemariéスケーリング関数：

次数5のBattle-Lemariéスケーリング関数：

次数2のBattle-Lemariéウェーブレット関数：

次数5のBattle-Lemariéウェーブレット関数：

DiscreteWaveletTransformを計算する：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

BattleLemarieWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

BattleLemarieWaveletを使ってStationaryWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

BattleLemarieWaveletを使ってStationaryWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

多変量スケーリング関数と多変量ウェーブレット関数はそれぞれその一変量関数の積である：

特性と関係 (11)

ローパスフィルタ係数の総和は単位元にほぼ等しい．

：

ハイパスフィルタ係数の総和は0にほぼ等しい．

：

スケーリング関数を積分すると単位元になる．

：

ウェーブレット関数を積分すると0になる．

：

偶数次元 n のとき，スケーリング関数は1/2について対称である：

偶数次元 n のとき，ウェーブレット関数は1/2について反対称である：

奇数次元 n のとき，スケーリング関数は0について対称である：

奇数次元 n のとき，ウェーブレット関数は1/2について対称である：

は再帰方程式

を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

は再帰方程式

を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはローパスフィルタである：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはハイパスフィルタである：

のフーリエ変換は

で与えられる：

のフーリエ変換は

で与えられる：

考えられる問題 (1)

BattleLemarieWaveletでは n は15より小さくなければならない：

n が正の機械整数でなければ，BattleLemarieWaveletは定義されない：

おもしろい例題 (2)

スケーリング関数の平行移動と膨張をプロットする：

ウェーブレット関数の平行移動と膨張をプロットする：