MATHEMATICA 組込みシンボル

BeckmannDistribution

平均が

，

，標準偏差が

，

のBeckmann分布を表す．

BeckmannDistribution

平均が

，

，標準偏差が

，

，相関が

のBeckmann分布を表す．

詳細

がBinormalDistributionに従うなら，はBeckmannDistributionに従う．

BeckmannDistributionでは，は任意の実数でよく，は任意の正の実数でよく，は-1から1までの任意の数でよい．

BeckmannDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (2)

確率密度関数：

累積分布関数：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (4)

Beckmann分布に従う擬似乱数集合を生成する：

ヒストグラムをその確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (2)

正規分布に従い相関性がある要素を持つ2Dベクトルの長さはBeckmann分布に従う：

ベクトルが1より長くなる確率を求める：

ベクトルの長さの平均を求める：

30のサンプルベクトルの考えられる長さのシミュレーションを行う：

フェージングチャンネル理論では，BeckmannDistributionを使ってフェージング振幅モデル化が行われる．瞬間的な信号対ノイズ比の分布を求める．ただし，

，

は記号当りのエネルギー，

はホワイトノイズのスペクトル密度である：

平均を求める：

フェージングの量を求める：

標準正規分布について：

特殊ケースのRayleighフェージング：

特殊ケースのRiceフェージング：

特殊ケースのHoytフェージング：

特性と関係 (9)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

Beckmann分布は正の数でのスケーリングの下では閉じている：

他の分布との関係：

で簡約するとBeckmann分布は無相関のケースになる：

Beckmann分布はNoncentralChiSquareDistributionに関連している：

NormalDistributionに従う2要素のベクトルのノルムはBeckmann分布に従う：

Beckmann分布はBinormalDistributionに関連している：

HoytDistributionはBeckmann分布から得ることができる：

RiceDistributionはBeckmann分布の特殊ケースである：