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Mathematica > 数学和算法 > 离散数学 > 组合函数 > BellY >
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BellY

BellY
给出部分贝尔多项式 .
BellY
给出矩阵 m 的广义部分贝尔多项式.
BellY[m]
给出矩阵 m 的广义贝尔多项式.
  • 数学函数,适合于符号与数值运算.
  • BellY 多项式 Boole[m1+2 m2++n mnnm1+m2++mnk] ()ms 得到.
  • 部分贝尔多项式可通过 Faa di Bruno 公式 来表示两个函数的合成函数的  阶导数.
  • 广义贝尔多项式可用于表示由 个函数组成的合成函数的  阶导数.
偏贝尔多项式:
广义偏贝尔多项式:
广义贝尔多项式:
偏贝尔多项式:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
广义偏贝尔多项式:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
广义贝尔多项式:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
计算数值矩阵:
的表达式中与 相乘的项:
根据导数直接求该项:
计算以累积量形式表示的3阶原始矩:
计算原始矩形式的3阶累积量:
利用和式表示部分贝尔多项式:
BellY 比较:
具有 个叶子、 层标记的有根树的个数:
另一种方法:
利用 BellY 多项式计算 Gamma 函数的4阶导数:
计算一个反函数的级数:
求由部分贝尔多项式将由6个元素组成的集合划分成两个子集的方法数:
用集合划分的显式递归生成进行检查:
将6个元素组成的集合划分出两个 3+3 元素的子集有10种方法:
将6个元素组成的集合划分出两个 4+2 元素的子集有15种方法:
将6个元素组成的集合划分出两个 5+1 元素的子集有6种方法:
构建二项式类型的多项式序列:
验证其定义的恒等性:
恢复特殊情形的 BellB
对于 的第三阶导数的 Faa di Bruno 公式:
第二类 Stirling 数:
使用广义贝尔多项式计算贝尔数:
利用广义贝尔多项式生成伯努力数:
版本 8 的新功能
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