MATHEMATICA 組込みシンボル

BernoulliB

BernoulliB[n]
ベルヌーイ(Bernoulli)数

を与える．

BernoulliB

ベルヌーイの多項式

を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

ベルヌーイの多項式は，母関数の関係式を満足させる．

ベルヌーイ数は，で与えられる．

BernoulliBは任意の数値精度で評価できる．

BernoulliBは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (2)

最初の10個のベルヌーイ数：

ベルヌーイ多項式：

最初の10個のベルヌーイ数：

In[1]:=

Out[1]=

ベルヌーイ多項式：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (3)

BernoulliBは要素単位でリストに適用される：

ベルヌーイ多項式をプロットする：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (6)

BernoulliBを使ってベキの和

を求める：

直接合計したものと比べる：

オイラー・マクローリン(Euler-Maclaurin)の積分式を設定する：

これを

に使う：

厳密な総和結果と比べる：

複素平面でベルヌーイ多項式の根をプロットする：

ベルヌーイ数が極限形に近付く様子を示す：

ベルヌーイ数の分母はフォン・シュタウトとクラウセン(von Staudt-Clausen)の定理で与えられる：

素数を法とするモジュラ演算でベルヌーイ数を計算する：

特性と関係 (2)

母関数からBernoulliB数を求める：

母関数からBernoulliB多項式を求める：

考えられる問題 (2)

アルゴリズムを使って求められた結果は，BernoulliBではなくZetaを使って表されることが多い：

慣用形で入力された場合，

は自動的にはベルヌーイ数と解釈されない：

おもしろい例題 (2)

Umbral Calculusでベルヌーイ数からベルヌーイ多項式に移行する：

20000番目のベルヌーイ数を1秒以内に計算することができる：