MATHEMATICA 組込みシンボル

Beta

オイラー(Euler)のベータ関数

を与える．

Beta

不完全ベータ

関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

.

.

Betaは，複素平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．

Betaは，一般的不完全ベータ関数を与える．

不完全ベータ(Beta)関数の引数は，不完全ガンマ(Gamma)関数と異なった並び順をすることに注意．

特別な引数の場合， Betaは，自動的に厳密値を計算する．

Betaは任意の数値精度で評価できる．

Betaは自動的にリストに縫い込まれる．

TraditionalFormの設定では，\[CapitalBeta]を使ってBetaが表示される．

例題

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例 (2)

厳密値：

数値的に評価する：

厳密値：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

数値的に評価する：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (6)

複素引数について評価する：

大きな引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

級数展開：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (10)

特殊ケースで記号的に評価する：

無限大の引数は記号的な結果を返す：

Betaは要素単位でリストに対して適用される：

Betaはベキ級数に適用することができる：

極における級数展開：

無限大における級数展開：

整数次と半整数次において記号的に評価する：

任意の点における級数展開：

アプリケーション (4)

正の実数についてベータ関数をプロットする：

複素平面でBetaの絶対値をプロットする：

次元の超球におけるの点のすべてのペアの平均距離

の分布：

低次元の分布は初等関数で表すことができる：

分布をプロットする：

確率変数

のベータ分布のPDF：

PDFをさまざまなパラメータでプロットする：

平均を計算する：

特性と関係 (7)

オイラーのベータ関数をオイラーのガンマ関数の割合として表す：

一般化された不完全ベータ関数を不完全ベータ関数に還元する：

FullSimplifyを使ってベータ関数を簡約する：

超越方程式の根を数値的に求める：

Betaを含む式の総和を求める：

母関数：

積分から生成する：

超幾何関数の特殊クラスを得る：

考えられる問題 (4)

大きな引数は，明示的に計算するのには小さすぎる結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

アルゴリズムを使って生成した結果では，ベータ関数ではなくガンマ関数や超幾何関数が使われることがよくある：

微分方程式は不完全ベータ関数によって満足される：

一般に，FullSimplifyではベータ関数は生成されない：

おもしろい例題 (2)

複素平面上でBetaをネストさせる：

ベータ関数の逆数の

×

行列の行列式は

である：