MATHEMATICA 内置符号

Beta

给定欧拉贝塔函数

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Beta

给定不完全贝塔函数

.

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.

.

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Beta 在定义域从到的复平面上有一个分支线.

Beta 给定广义不完全贝塔函数 .

需注意不完全 Beta 自变量的设置有别于不完全 Gamma 自变量的设置.

对于一些特定的自变量，Beta 自动运算出精确值.

Beta 可求任意数值精度的值.

Beta 自动线性作用于列表.

在 TraditionalForm 中，Beta 使用 \[CapitalBeta]输出.

范例

关闭所有单元

例 (2)

精确值：

数值运算：

精确值：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

数值运算：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (6)

对复变量求值：

对较大的自变量求值：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

级数展开：

TraditionalForm 格式输出：

推广和延伸 (10)

特例中的符号运算：

无穷自变量得到符号解：

Beta 按元素线性作用于列表：

Beta 可用于幂级数：

极点处的级数展开：

无穷处的级数展开：

整数阶和半整数阶的符号运算：

任意点处的级数展开：

广义不完全贝塔函数与不完全贝塔函数相关：

符号式计算：

应用 (4)

绘制正实数的贝塔函数：

Beta 在复平面的绝对值图：

全体偶点在一个

维超球面的平均间隔为

的分布：

低维分布可用初等函数表示：

绘制分布图：

随机变量

呈贝塔分布的概率密度函数：

绘制不同参量的概率密度函数：

计算平均值：

属性和关系 (7)

用欧拉伽马函数之比表示欧拉贝塔函数：

将广义不完全贝塔函数简化为不完全贝塔函数：

用 FullSimplify 简化贝塔函数：

求超越方程的数值解：

含有 Beta 的求和表达式：

母函数：

由积分生成贝塔函数：

由超几何函数特例得到贝塔函数：

可能存在的问题 (4)

较大的自变量得到的解太小，以至于不能被明确地计算求出：

机器数的输入能得到高精度的解：

按算法生成的解通常用伽马和超几何函数表示，而不用贝塔函数表示：

一个不完全贝塔函数的和满足这个微分方程：

FullSimplify 一般不生成贝塔函数：

巧妙范例 (2)

在复平面上嵌套 Beta：

贝塔函数倒数的

×

矩阵的行列式为

：

参见

BetaRegularized InverseBetaRegularized Gamma Pochhammer Multinomial

教程

特殊函数

更多关于

应用在统计学的函数

伽玛函数和相关函数

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