MATHEMATICA 組込みシンボル

BetaRegularized

正則不完全ベータ関数

を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

非特異な場合，となる．

BetaRegularizedは，非特異な場合にBeta[z₀, z₁, a, b]/Beta[a, b]と定義された一般化された正則不完全ベータ関数を与える．

BetaRegularizedに関する引数は，GammaRegularizedと異なった並び順をすることに注意．

特別な引数の場合， BetaRegularizedは，自動的に厳密値を計算する．

BetaRegularizedは任意の数値精度で評価できる．

BetaRegularizedはリストに対して自動的に縫い込まれる．

例題

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例 (2)

数値的に評価する：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (5)

複素引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

級数展開：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (8)

整数と半整数の引数について評価する：

無限大の引数は記号的な結果を返す：

BetaRegularizedはリストに対して要素単位で適用される：

BetaRegularizedはベキ級数に適用することができる：

無限大における級数展開：

任意の記号的方向についての結果を与える：

整数と半整数の引数について評価する：

一般的な点における級数展開：

無限大における級数展開：

アプリケーション (3)

複素平面におけるBetaRegularizedの絶対値をプロットする：

次元の超球における点のすべてのペアの平均距離

の分布：

低次元の分布は初等関数で表すことができる：

分布をプロットする：

スチューデント t 分布のCDF：

PDFをさまざまなパラメータについてプロットする：

特性と関係 (3)

FunctionExpandを用いてGamma関数とBeta関数を通して表す：

超越関数の根を数値的に求める：

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って多価性の曖昧性を無視する：

考えられる問題 (3)

大きな引数は，厳密計算するのには小さすぎる結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

一般に，FullSimplifyでは正則ベータ関数は生成されない：