MATHEMATICA 組込みシンボル

BezierCurve

制御点

を持つベジエ(Bézier)曲線を表すグラフィックスプリミティブを与える．

詳細

BezierCurveはGraphicsおよびGraphics3D（二次および三次のグラフィックス）に用いることができる．

制御点の位置はまたはのような一般座標，あるいはScaledまたはScaledのようなスケールされた座標で指定できる．

2Dでは，座標指定にOffsetおよびImageScaledを用いることができる．

BezierCurveはデフォルトで合成三次ベジエ曲線を表す．

SplineDegree->d は，もとになっている多項式の基底が最高で次数 d を持つように指定する．

SplineDegree->d では，d+1個の制御点を持つBezierCurveは単純な次数 d のベジエ曲線を生成する．これより制御点の数が少なくなると，より低次の曲線が生成される．これより制御点が多いと，合成ベジエ曲線が生成される． »

曲線の太さはThickおよびThinに加えThicknessあるいはAbsoluteThicknessでも指定できる． »

曲線の破線は Dashed，Dotted等に加えDashingあるいはAbsoluteDashingでも指定できる． »

曲線の陰影あるいは彩色はCMYKColor，GrayLevel，Hue，OpacityあるいはRGBColorで指定できる． »

BezierCurveにおける個々の座標および座標のリストはDynamicオブジェクトのことがある．

例題

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例 (1)

2Dのベジエ曲線とその制御点：

3Dのベジエ曲線とその制御点：

複合ベジエ曲線とその制御点：

2Dのベジエ曲線とその制御点：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

3Dのベジエ曲線とその制御点：

In[3]:=

In[4]:=

Out[4]=

複合ベジエ曲線とその制御点：

In[5]:=

In[6]:=

Out[6]=

スコープ (11)

1本の三次ベジエ曲線：

合成ベジエ曲線：

さまざまな次数のベジエ曲線：

デフォルトでベジエ曲線は開曲線である：

閉曲線のベジエ曲線は終点に最初の制御点が自動的に加えられる：

太さの異なる線：

スケールされたサイズの太さ：

印刷用ポイント数による太さ：

破線の曲線：

彩色された曲線：

スケールされた(Scaled)座標を使う：

2DでImageScaled座標を使う：

2DでOffset座標を使う：

一般化と拡張 (3)

次数 d の単一のベジエ曲線は d+1個の制御点を必要とする：

制御点の数がこれより少ないと，より次数の低い曲線が生成される：

制御点の数がこれより多いと，合成ベジエ曲線が生成される：

アプリケーション (7)

4本のベジエ曲線で円を近似する：

二次ベジエ曲線は三次ベジエ曲線に変換することができる：

グリフのアウトラインを定義する：

ツリープロットを描画する：

線の代りにBezierCurveを使って辺を描画する：

補間のために4つの点を選ぶ：

制御点間の距離を計算する：

距離に関して正規化されたパラメータを計算する（コード長のパラメータ化）：

ベジエ曲線は終点を補間するので，中間の2点を計算するだけでよい：

ベジエ曲線を補間する式：

方程式を解く：

補間曲線を示す：

近似する点のリストを生成する：

ベルンシュテインの多項式を使って三次ベジエ曲線をフィットする：

データを曲線とともに示す：

係数から制御点を構築する：

データを曲線とともに示す：

あるベジエ曲線から他のベジエ曲線への線形転移：

特性と関係 (11)

ベジエ曲線は常に終点を補間する：

次数1のベジエ曲線はLineに等しい：

ベジエ曲線はアフィン不変量である：

単一のベジエ曲線は制御点の凸包内にある：

3Dでは，平面の制御点を持つベジエ曲線は平面上にある：

三次ベルンシュテイン多項式：

ベジエ曲線はベルンシュテイン多項式の総和から構築することができる：

2つの制御点の集合の平均から生成されたベジエ曲線：

新たな曲線は実際に2本のベジエ曲線の平均である：

合成ベジエ曲線は2本の線分がぶつかる節点では滑らかではなくなることがある：

隣り合った点を同一線上に置くことで，滑らかな合成ベジエ曲線が得られる：

単一のBezierCurveはBSplineCurveの特殊ケースである：

3Dでは，BSplineSurfaceを使って単一のベジエ曲面パッチを生成することができる：

ベジエ曲線からの曲面の境界：

インタラクティブな例題 (1)

簡単なベジエ曲線のエディタ：

おもしろい例題 (2)

三次ベジエ曲線のランダムな集合：

合成ベジエ花：