MATHEMATICA 組込みシンボル

Binomial

二項係数

を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．

一般に，はまたはこの式の極限で定義される．

整数およびその他の特別な引数の場合，Binomialは，自動的に厳密値を計算する．

Binomialは簡単な場合には自動的に記号評価される．その他の場合にはFunctionExpandが結果を与える．

Binomialは任意の数値精度で評価できる．

Binomialは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

すべて閉じる

例 (2)

10から3選ぶ組合せを評価する：

パスカル(Pascal)の三角形を構築する：

10から3選ぶ組合せを評価する：

In[1]:=

Out[1]=

パスカル(Pascal)の三角形を構築する：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (8)

特殊な場合を記号引数について評価する：

Binomialを大きな引数について評価する：

半整数の引数について評価する：

数値的に評価する：

複素引数について評価する：

Binomialを含む総和を計算する：

一般的な点における級数展開：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (2)

無限大の引数は記号的な結果を与える：

Binomialはリストに対して要素単位で適用される：

アプリケーション (8)

二項定理を例証する：

階乗二項定理：

2を法とした二項係数：

引数の平面でBinomialをプロットする：

個の中から

個を選ぶいくつかの方法の対数をプロットする：

2つの関数の積の高次の導関数を計算する：

二項確率分布のPDF：

ベルンシュテイン(Bernstein)多項式はBinomialによって定義される：

特性と関係 (4)

FullSimplifyを使って二項係数を含む式を簡約する：

FunctionExpandを使ってGamma関数に展開する：

Binomialを含む総和：

Binomialの母関数を求める：

考えられる問題 (3)

大きな引数は，明示的に計算するのには大きすぎる結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

二変数関数として，Binomialはいずれの変数についても負の整数値で不連続となる：

おもしろい例題 (6)

を法とした二項係数：

ヒルベルト(Hilbert)の行列の逆行列の閉じた形：

複素平面上でネストした二項式：

Binomialを無限大でプロットする：

Binomialを複素引数についてプロットする：

Binomialをガウス(Gauss)の整数上でプロットする：