MATHEMATICA 組込みシンボル

BooleanCountingFunction

変数の大部分がTrueであればTrueを返す n 変数のブール関数を表す．

厳密に k 変数がTrueであればTrueを返す n 変数の関数を表す．

BooleanCountingFunction

から

までの変数がTrueであればTrueを返す関数を表す．

BooleanCountingFunction

厳密に

変数がTrueであればTrueを返す関数を表す．

BooleanCountingFunction

spec で指定されるブール計数関数に対応する変数

のブール式を返す．

BooleanCountingFunction

form で指定された形式のブール式を返す．

詳細

BooleanCountingFunction[spec]は，Functionのように振る舞うブール関数オブジェクトを返す．

BooleanCountingFunction[spec][a₁, a₂, ...]は明示的ブール式BooleanCountingFunctionと等価である暗示的表現を返す．

BooleanConvertはBooleanCountingFunction[spec][vars]を明示的ブール式に変換する．

BooleanCountingFunctionは，, , ..., 変数がTrueであればTrueを返す関数を表す．

任意の対称ブール関数はBooleanCountingFunctionを使って一意的に表すことができる．

BooleanCountingFunctionでは，可能な形式はBooleanConvertに与えられるものと同じである．

BooleanCountingFunctionは，デフォルトで式を選言標準形(Disjunctive normal form, DNF)で与える．

例題

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例 (1)

最高で2つの条件が真である：

選言標準形に変換する：

最高で2つの条件が真である：

In[1]:=

Out[1]=

選言標準形に変換する：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (6)

最大で

個の引数が真であるとき f は真であると指定する：

厳密に

個の引数が真である：

個から

個の間の数の引数が真である：

個，

個，あるいは

個の引数が真である：

厳密に

個，

個あるいは

個の引数が真であるとき f が真であると指定する：

BooleanCountingFunctionはデフォルトで関数の形で保存される：

BooleanConvertを使って他の形に変換する：

明示的な変数のリストが与えられるとBooleanCountingFunctionは自動的に変換される：

変数の数が増えるとき，拡張形は大きくなることがある：

関数形を評価する際のパフォーマンスの向上は重要である：

定数引数は簡約される：

極端なケースは自動的に式に変換される：

アプリケーション (3)

最大で k 個，少なくとも k 個，あるいは厳密に k 個の引数が真であるときに真となる新たなプリミティブを作成する：

単位円に沿って多数の円板領域を作成する：

新たに組み合せられた範囲を示す：

これらの領域上で積分する：

真となる引数が m を法として k 個である場合に真となるブール関数を定義する：

k=0で m=2のときはXnorになる：

k=1で m=2のときはXorになる：

k と m の上記以外の値については，新たな機能を得る：

2D真理値表：

真理値のリストをソートするブール関数を定義する：

結果は常にソートされた順になる：

特性と関係 (6)

BooleanCountingFunctionは引数について対称である：

BooleanCountingFunctionの論理結合は指標に対する集合演算に相当する：

基本的な指定はRangeを用いても同じように行うことができる：

多くのプリミティブはBooleanCountingFunctionを使って表すことができる：

And：

Or：

Nand：

Nor：

Xor：

Xnor：

Equivalent：

Majority：

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさはSubsetsの長さである：

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさは組合せ総和によって与えられる：

おもしろい例題 (1)

厳密に i 個の変数が真であるときのBooleanCountingFunctionは互いに素な真理集合を与える：