MATHEMATICA 内置符号

BooleanCountingFunction

表示 n 元布尔函数，当不超过

个变量为 True 时，结果为 True.

表示 n 元布尔函数，当恰好有 k 个变量为 True 时，结果为 True.

BooleanCountingFunction

表示一个函数，当

到

范围内的变量为 True 时，结果为 True.

BooleanCountingFunction

表示一个函数，当

变量为 True 时，结果为 True.

BooleanCountingFunction

给出变量

的布尔表达式，相应 spec 指定的布尔统计函数.

BooleanCountingFunction

给出由 form 指定形式的布尔表达式.

更多信息

BooleanCountingFunction[spec] 给出一个布尔函数对象，其作用方式类似 Function.

BooleanCountingFunction[spec][a₁, a₂, ...] 给出等价于明确的布尔表达式 BooleanCountingFunction 的一个隐式表示.

BooleanConvert 将 BooleanCountingFunction[spec][vars] 转换为一个明确的布尔表达式.

当、、...、个变量为 True 时，BooleanCountingFunction 给出 True.

任何对称的布尔函数可以用 BooleanCountingFunction 唯一表示.

在 BooleanCountingFunction，对 BooleanConvert 给出可能形式.

BooleanCountingFunction 缺省下按析取范式给出一个表达式.

范例

关闭所有单元

例 (1)

不超过两个条件为真：

转换为析取范式：

不超过两个条件为真：

In[1]:=

Out[1]=

转换为析取范式：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (6)

当最多

个变量为真时，f 为真：

恰好有

个变量为真：

有

到

个变量为真：

、

或

个变量为真：

指定当正好有

、

或

个变量为真时， f 为真：

BooleanCountingFunction 缺省下保留函数形式：

用 BooleanConvert 转换到其它形式：

当给出明确的变量列表，BooleanCountingFunction 自动转换：

当变量数目增多时，展开的形式会很大：

对函数形式的计算，性能的改善可能是巨大的：

化简常数参数：

极端情况自动转换为公式：

应用 (3)

分别创建不超过、至少或恰好有 k 个变量为真的新指令：

沿着单位圆，创建一定数目的扇形区域：

显示新的组合区域：

在这些区域上积分：

定义一个布尔函数，当真值变量的数目等于 k 模 m 时，函数为真：

当 k=0 且 m=2 时，则得到 Xnor：

当 k=1 且 m=2 时，则得到 Xor：

对其它 k 和 m 值，我们得到新的功能：

二维真值表：

定义一个布尔真值表，对真值排序：

最后的列表通常是排序：

属性和关系 (6)

BooleanCountingFunction 按它的参数是对称的：

BooleanCountingFunction 的逻辑组合相应于在指数上集合操作：

基本规定可以等价于用 Range 指定：

许多指令可以用 BooleanCountingFunction 的形式指定：

And：

Or：

Nand：

Nor：

Xor：

Xnor：

Equivalent：

Majority：

BooleanCountingFunction 的真值集的大小是 Subsets 的长度：

BooleanCountingFunction 的真值集的大小可以由组合和给出：

巧妙范例 (1)

当恰好 i 个变量为真时，BooleanCountingFunction 具有不相交的真值集：

参见

Majority Xor Xnor Equivalent BooleanFunction BooleanConvert SymmetricPolynomial

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