MATHEMATICA 組込みシンボル

BooleanFunction

変数が n 個である k

次のブール関数を表す．

BooleanFunction[values]
真理値の指定されたベクトルに対応するブール関数を表す．

BooleanFunction

入力から出力への指定されたマッピングで定義されるブール関数を表す．

BooleanFunction

spec で指定されたブール関数に対応する変数

のブール式を返す．

BooleanFunction

form で指定された形式のブール式を返す．

詳細

BooleanFunction[spec]は，Functionのように働くブール関数オブジェクトを返す．

BooleanFunction[spec][a₁, a₂, ...]は明示的ブール式BooleanFunctionと等価の暗示的表現を返す．

BooleanConvertはBooleanFunction[spec][vars]を明示的ブール式に変換する．

BooleanFunction[values]等では，値はTrueまたはFalseあるいはまたはのどちらかで指定することができる．

BooleanFunctionで表される関数は常にTrueまたはFalseを返す．

BooleanFunction[values]では，値は, ... で始まるバイナリ順で指定される．

BooleanFunctionはBooleanFunction[IntegerDigits[k, 2, 2^n]]と等価である．

BooleanFunction[values]において，各値はベクトル値を持つブール関数を表すリストでもよい．

BooleanFunctionにおいて，はベクトル値を持つブール関数を表すリストでもよい．

入出力両方の要素を，TrueまたはFalseあるいはまたはのどちらかで指定することができる．

入出力両方の要素に「無関係」を表すの任意の数を入れることができる．

入出力両方の要素に連続する「無関係」を表す最高で1個のを入れることができる．

BooleanFunctionでは，可能な形式はBooleanConvertで与えられる．

BooleanFunctionは，デフォルトで式を加法標準形(disjunctive normal form, DNF)で与える．

BooleanFunction[k]は，変数が n 個の k 次のブール関数を返す．ただし，n はである最小の値を持つ．

BooleanFunction内のブール関数の付番方式はCellularAutomatonにおけるそれに等しい．

BooleanMinimize，BooleanTable等の操作はBooleanFunctionオブジェクトに直接行うことができる．

BooleanFunctionオブジェクトは，AndやOr等の他のブール関数と同じように変数に適用することができる．

StandardFormおよびその関連形式では，BooleanFunctionオブジェクトは変数の数だけが表示された省略形で出力される．

BooleanVariablesはBooleanFunctionオブジェクトの変数の数を返す．

例題

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例 (3)

引数が3個の30

次のブール関数を生成する：

f を他のブール演算子と同じよう使う：

選言標準形の式に変換する：

式を直接生成する：

真理規則の表に基づいてブール関数を指定する：

不完全に指定された真理値表を使う：

ブール式をBooleanFunctionに変換する：

これらが同じ関数を表しているかどうかテストする：

引数が3個の30

次のブール関数を生成する：

In[1]:=

Out[1]=

f を他のブール演算子と同じよう使う：

In[2]:=

Out[2]=

選言標準形の式に変換する：

In[3]:=

Out[3]=

式を直接生成する：

In[4]:=

Out[4]=

真理規則の表に基づいてブール関数を指定する：

In[1]:=

Out[1]=

不完全に指定された真理値表を使う：

In[2]:=

Out[2]=

ブール式をBooleanFunctionに変換する：

In[1]:=

Out[1]=

これらが同じ関数を表しているかどうかテストする：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (13)

索引を施すことで2引数のBooleanFunctionを作る：

特定の引数についての値を計算する：

記号引数の場合，関数は未評価のまま残される：

BooleanFunctionは他のブール演算子と同じように使うことができる：

任意のブール式をBooleanFunction式に変換することができる：

BooleanFunction式の組合せを含ませる：

TrueまたはFalseと等価であるBooleanFunction式は自動的に簡約される：

BooleanFunctionは標準表現で，SameQを使って等価性をテストすることができる：

標準的な順序の真理値表を作る：

これと等価のBooleanFunction式を作る：

両者が等価であることを示す：

結果の真理値表が等しいことを示してもよい：

真理規則の完全なリストを作る：

対応するBooleanFunction式を作る：

完全リストの真理規則の順序は影響しない：

を使って真理値表の「don't cares」示す：

BooleanFunctionを作る：

結果の真理値表はもとの指定にマッチする：

と

を使って真理規則の「don't cares」を示す：

BooleanFunctionを作る：

もとの規則は完全に関数を指定し，結果の真理値表は全く等しい：

リストのリストを使ってベクトル値の真理値表を示す：

BooleanFunctionを作る：

結果の出力はもとの指定にマッチする：

ベクトル値の真理規則を使う：

BooleanFunctionを作る：

結果の真理規則はもとの指定にマッチする：

真理値表はFalseの代りに

，Trueの代りに

を使っても得ることができる：

結果の真理値表は全く同じである：

任意のブール式をBooleanFunction式に変換する：

両者が等しいことを示す：

任意のブール演算子を含む式を変換する：

両者が等しいことを示す：

BooleanFunction式を他の標準形式に変換する：

いくつかの異なる標準形：

真理値表：

真理規則：

アプリケーション (4)

二変数ブール関数すべてを列挙する：

すべての三変数ブール関数：

四変数の関数50個をランダムに抽出する：

ブール関数の標準形と最小化した形の大きさを比べる：

三変数：

四変数の最初の

の関数：

，

に対応する新たなブール演算子を作る：

これらは密接に関連している：

Impliesは

に等しい：

でありそれ以外ではない場合の，ブール関数

の関係を定義する：

を真理値表に反映させた：

標準的な不等式を使う：

すべてのブール関数 f と g について

である：

これは，

でありそれ以外ではない場合に

であることを証明する：

同様に，

ありそれ以外ではない場合に

であることを証明する：

あるいは

で

であると

が含意されることを証明する：

ルール30の初期セルオートマトンルールを生成する：

これをシミュレーションする：

標準的なエンコードと比べる：

特性と関係 (7)

省略形で表示されたBooleanFunctionには引数の数が示される：

これは原子オブジェクトである：

InputFormはそのオブジェクトの再構築に使うことができるエンコードを与える：

与えられたエンコードを使ってBooleanFunctionを構築する：

結果はもとの関数に等しい：

BooleanFunctionの値の順序はBooleanTableのものと等しい：

対応するBooleanFunctionは全く同じ真理値表を持つ：

順序はTuplesと一致する：

BooleanFunctionの指標付けはIntegerDigitsと一致する：

BooleanFunctionから指標に変換する：

任意のブール式からその指標に変換する：

指標付きのBooleanFunction式で等価性を示す：

ブール関数の指標付けはセルオートマトンの指標付けに一致する：

BooleanMintermsは任意のBooleanFunctionを表すこともできる：

最小項から指標へのマッピング：

指標から最小項へのマッピング：

ビットベクトルを使う：

BooleanConvertを使ってBooleanFunctionを他の形式から変換する：

同じく，BooleanConvertを使ってBooleanFunctionから他の形式に変換する：

これらがすべて等価であることを示す：

BooleanTableを使ってBooleanFunctionから真理値表へ変換する：

あるいは，真理規則へ変換する：