MATHEMATICA 組込みシンボル

BooleanMinimize

BooleanMinimize[expr]
expr の表現の最も短い選言標準形を求める．

BooleanMinimize

expr の最も短い表現を指定形式で求める．

BooleanMinimize

cond が真であるとき，expr と等価である最も短い式を指定形式で求める．

詳細

BooleanMinimizeは常に expr と等価である式を生成する．

使用可能な形式：

	"DNF","SOP"	選言標準形，積の総和
	"CNF","POS"	連言標準形，総和の積
	"ANF"	代数標準形
	"NOR"	2レベルのNorとNot
	"NAND"	2レベルのNandとNot
	"AND"	2レベルのAndとNot
	"OR"	2レベルのOrとNot

一般に，特定の形式の特定の式にはいくつかの最短表現があることがある．BooleanMinimizeはその内の1つを与える．

BooleanMinimizeは使用するメソッドの詳細を指定するMethodオプションをサポートする．

例題

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例 (2)

最小の選言標準形を求める：

選言標準形によるブールの数え上げ関数：

最短の選言標準形を求める：

最小の選言標準形を求める：

In[1]:=

Out[1]=

選言標準形によるブールの数え上げ関数：

In[1]:=

Out[1]=

最短の選言標準形を求める：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (2)

選言標準形による五変数ブール関数表現：

選言標準形の最短の長さ：

連言標準形による最短の長さ：

NAND（否定論理積）形式による最短の長さ：

NOR（否定論理和）形式による最短の長さ：

ANF（代数標準形）による最短の長さ：

すべての形が等価であることを示す：

「care set」すなわち条件を使ってブール関数を最小化する：

結果の形は cond が真である場合は等しい：

両者は条件なしでは等しくない：

一般に，条件がない方が形は長くなる：

アプリケーション (1)

最小のDNF表記を計算する：

サイズを指標の関数としてプロットする：

分布を見る：

最初の1000個を変数関数について計算する：

特性と関係 (4)

BooleanMinimizeの出力はその入力に等しい：

条件付きのBooleanMinimizeの出力はその入力と条件付きで等しい：

f と g の形は cond が真のときは等しい：

両者はそれら自身では等しくない：

"DNF"，"CNF"，"NAND"あるいは"NOR"の最短の長さは一意的ではない：

BooleanMinimizeは長さ3の式を生成する：

長さが3のその他の等しい式は b と c 入れ換えることで得られる：

"CNF"，"NAND"，"NOR"の類似の例題：

最短形が必要ではない場合はBooleanConvertを使う：

BooleanConvertは追加的な形へも変換できる：