MATHEMATICA 組込みシンボル

BorelTannerDistribution

形状母数が

と n のBorel-Tanner分布を表す．

詳細

Borel-Tanner分布における整数値の確率は，についてはに比例し，のときは0である．

BorelTannerDistributionでは，はからまでの任意の実数でよく，n は任意の正の整数でよい．

BorelTannerDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

Borel-Tanner分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度：

歪度は n とは無関係にその最小値に到達する：

極限値：

n が大きいと，分布は対称になる：

尖度：

極限値：

n の値が大きいと，尖度は標準NormalDistributionの尖度に収束する：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

分位：

アプリケーション (2)

BorelTannerDistributionの累積分布関数は右連続関数の例である：

案内係を訪れる顧客数は単位時間内で同じ割合であるとする．顧客1人当りの対応時間

は一定である．案内係が仕事を開始する時点で

人の顧客が待っている．待ち行列が空になるまでに対応される顧客数はBorelTannerDistributionに従う：

待ち行列に人がいなくなるいためには時間

は1より小さくなくてはならない点に注意：

特定の母数についての分布質量関数を示す：

待ち行列の人がいなくなるまでに対応される顧客の期待値：

上で使った特定の母数について計算する：

特性と関係 (2)

共通の母数

でBorelTannerDistributionに従う確率変数の総和はBorelTannerDistributionにも従う：

PoissonConsulDistributionはBorelTannerDistributionとPoissonDistributionの母数混合である：