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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 離散数学 > 離散微積分 > Casoratian >
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Casoratian

Casoratian
n に依存する数列 , , ... のカゾラティ(Casorati)行列式を与える．
Casoratian
を含む線形差分方程式 eqn の解の基底についてのカゾラティ行列式を与える．
Casoratian
線形差分方程式系 eqns のカゾラティ行列式を与える．
詳細
  • カゾラティ行列式はDet[Table[DiscreteShift[yi, {n, j}], {i, m}, {j, 0, m-1}]]と定義される．
  • 方程式 , , ... の線形独立はカゾラティ行列式の消滅に等しい．
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例   (4)
以下の数列は線形独立である：
以下の数列は線形従属である：
以下では，数列は のときにのみ線形従属である：
線形方程式のカゾラティ行列式：
定数を除き，陽解については結果は等しい：
以下の数列は線形独立である：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
以下の数列は線形従属である：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
以下では，数列は のときにのみ線形従属である：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
線形方程式のカゾラティ行列式：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
定数を除き，陽解については結果は等しい：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
スコープ   (9)
多項式：
有理関数：
指数関数および多項式の指数関数：
三角関数および多項式の三角関数：
超幾何項数列：
定数係数線形方程式：
差分方程式のカゾラティ行列式は通常その解よりも単純である：
多項式係数線形方程式：
一般解のからの対応するカゾラティ行列式：
階乗係数線形方程式：
周期係数：
周期積：
アプリケーション   (2)
二次非同次方程式のさまざまなパラメータ：
OE（常差分方程式）の一般解の構成要素が線形独立であることを証明する：
特性と関係   (6)
Casoratianは行列式と等価である：
Casoratianは線形依存を見付ける：
Wronskianは連続する引数を持つ関数については線形依存として機能する：
連続する引数を持つ関数は独立であることがある：
しかし，そのような関数のサンプルを取ると依存数列あるいはエイリアシングが生成されることがある：
Orthogonalizeを使って線形独立数列群を生成する：
数列を底で表現する：
最終要素はその前の要素に線形依存である：
Reduceを使って多項式と有理数列を互いに相手を使って表現する：
バージョン 7 の新機能
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