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CauchyDistribution

CauchyDistribution
位置母数 a，尺度母数 b のコーシー(Cauchy)分布を表す．
詳細
  • コーシー分布における値 の確率密度はに比例する． »
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例   (4)
確率密度関数：
累積分布関数：
コーシー分布では平均と分散は不定である：
中央値：
確率密度関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
累積分布関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
コーシー分布では平均と分散は不定である：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
中央値：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (5)
コーシー分布に従う擬似乱数集合を生成する：
ヒストグラムと確率密度関数を比較する：
分布母数推定：
サンプルデータから分布母数を推定する：
サンプルの密度ヒストグラムを推定された分布の確率密度関数と比較する：
高次モーメントは不定である：
ハザード関数：
分位関数：
アプリケーション   (1)
振子が始点の上，高さ のところに掛っている．この振子と垂直軸によってできる角 はから までで一様分布に従う．振子と垂直軸の間の水平距離 を求める[]：
以下からこれがCauchyDistributionであることが分かる：
振子と垂直軸の距離が最短でも になる確率を求める：
を仮定し，この確率に等しい確率密度関数プロットの下の部分の面積を求める：
特性と関係   (13)
各 についての累積分布関数に対する母数の影響：
コーシー分布は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：
コーシー分布はある種の変換下では閉じている：
コーシー分布に従う変量の総和はコーシー分布に従う：
特性関数に基づいて証明する：
0を中心としたコーシー分布の逆分布もまたコーシー分布である：
他の分布との関係：
正規分布に従う2つの変数の比はCauchyDistributionである：
が一様分布に従う場合，はCauchyDistributionを示す：
コーシー分布はタイプ4のピアソン分布(PearsonDistribution)の限定されたケースである：
CauchyDistributionはタイプ7のPearsonDistributionの特殊ケースである：
コーシー分布はStableDistributionである：
CauchyDistributionは， かつ とすると，のときのHyperbolicDistributionの特異極限である：
考えられる問題   (2)
CauchyDistributionは，a が実数でないときは定義されない：
CauchyDistributionは，b が正でないときは定義されない：
記号出力に無効な母数を代入すると意味のない結果が返される：
バージョン 6 の新機能
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