MATHEMATICA 組込みシンボル

CentralMoment

list の要素平均についての r

次中心モーメントを与える．

CentralMoment

記号的分布 dist についての r

次中心モーメントを与える．

CentralMoment[r]
r

次の形式的な中心モーメントを表す．

詳細

CentralMomentは数値データと記号データの両方を扱う．

というリストの次中心モーメントはで与えられる．ただし，はリストの平均である．

CentralMomentはを返す．

CentralMomentは，SparseArrayオブジェクトに使うことができる．

記号分布 dist の r 次中心モーメントはExpectation[(x-Mean[dist])^r, xdist]で与えられる．

多変量記号分布 dist の次中心モーメントはExpectationと{₁, ₂, ...}==Mean[dist]で与えられる．

CentralMoment[r]は，MomentConvert，MomentEvaluate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (5)

データから中心モーメントを計算する：

記号データを使う：

一変量連続分布の二次中心モーメントを計算する：

一変量離散分布の中心モーメント

：

多変量分布の中心モーメント

：

形式的な中心モーメントとキュムラントの関係を求める：

特定の分布について評価する：

データから中心モーメントを計算する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

記号データを使う：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

一変量連続分布の二次中心モーメントを計算する：

In[1]:=

Out[1]=

一変量離散分布の中心モーメント

：

In[1]:=

Out[1]=

多変量分布の中心モーメント

：

In[1]:=

Out[1]=

形式的な中心モーメントとキュムラントの関係を求める：

In[1]:=

Out[1]=

特定の分布について評価する：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (10)

一変量分布の中心モーメント

を計算する：

特定次数の中心モーメントを計算する：

特定次数の中心モーメントを数値的に評価する：

多変量分布の中心モーメントを計算する：

切断分布の中心モーメントを計算する：

式に基づいた分布の中心モーメント

を求める：

確率変数の関数の中心モーメント

を評価する：

データから導かれた分布の中心モーメントを計算する：

5つの独立同分布に従うサンプルの集合の中心モーメント

を計算する：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

SparseArrayについての結果を計算する：

多変量中心モーメントを計算する：

アプリケーション (6)

モーメント法を使って分布母数を推定する：

データと推定された母数分布を比較する：

モーメント法を使ってGammaDistributionの正規近似を求める：

と

が

と

にいかに依存しているかを示す：

もとの分布と近似された分布を比較する：

二次中心モーメントのサンプル推定量を構築する：

サンプルサイズが

であると仮定してサンプル分布の期待値を求める：

推定量のサンプル分布分散を求める：

一様分布に従うサンプルの推定量の分散：

大数の法則にはサンプルサイズが増加するにつれてサンプルモーメントが母数モーメントに近付くとある．Histogramを使ってさまざまなサンプルサイズについて一様分布に従う確率変数のサンプルの二次中心モーメントの確率分布を示す：

三次および四次中心モーメントを訂正するほぼ正規分布に従うデータのエッジワース(Edgeworth)展開：

Jarque-Bera統計サンプルを計算する関数 []：

正規確率変数のサンプルについての累積統計：

統計ヒストグラムを漸近分布と比較する：

特性と関係 (10)

一次中心モーメントは0である：

中心モーメントは並進不変である：

二次中心モーメントはスケールされたVarianceである：

二次中心モーメントのSqrtはMeanからの偏差のRootMeanSquareである：

Skewnessは三次中心モーメントと二次中心モーメントのベキの比である：

Kurtosisは四次中心モーメントと二次中心モーメントのベキの比である：

CentralMomentはその平均周辺にある確率変数のベキのExpectation に等しい：

両者が存在する場合，次数

のCentralMomentは

に等しい：

CentralMomentを直接使う：

GeneratingFunctionを使って中心モーメント母関数を求める：

CentralMomentGeneratingFunctionの直接評価と比較する：

CentralMomentはMoment，Cumulant，FactorialMoment等によって表すことができる：

考えられる問題 (3)

CentralMoment

は多変量中心モーメントを計算するために変更された：

列についての境界モーメントは次のように計算できる：

次元的に評価することもできる：

高次数のモーメントは裾部が重い分布については定義されない：

5つの独立した分布サンプルの中心モーメントを計算する：

高次数のサンプル中心モーメントは乱高下を示す：

中心モーメントのサンプル推定量は偏っている：

サイズ

のサンプルを仮定してサンプリング母集団の期待値を求める：

推定量は漸近的に不偏である：

不偏推定量を構築する：

推定量の期待値はすべてのサンプルサイズの中心モーメントである：