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CentralMoment

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CentralMoment
给出 list 中元素相应均值的 r 阶中心矩.
CentralMoment
给出符号分布 dist 的 r 阶中心矩.
CentralMoment[r]
代表正式 r 阶中心矩.
更多信息
  • 对于列表 ， 阶中心矩由 给出，其中 是列表均值.
  • 对于符号分布 dist，r 阶中心矩由 Expectation[(x-Mean[dist])r, xdist] 给出.
  • 对于多元符号分布 dist， 阶中心矩由 Expectation 和 {1, 2, ...}==Mean[dist] 给出.
范例关闭所有单元
例   (5)
根据数据计算中心矩：
使用符号数据：
计算一个连续单变量分布的二阶中心矩：
一个离散单变量分布的中心矩 ：
一个多变量分布的中心矩 ：
求正式中心矩与累积量之间的关系：
对一个特定的分布进行计算：
根据数据计算中心矩：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
使用符号数据：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
 
计算一个连续单变量分布的二阶中心矩：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
一个离散单变量分布的中心矩 ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
一个多变量分布的中心矩 ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
求正式中心矩与累积量之间的关系：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
对一个特定的分布进行计算：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
范围   (10)
对一个单变量分布计算中心矩 ：
计算一个特定阶数的中心矩：
数值计算特定阶数的中心矩：
计算一个多变量分布的中心矩：
计算一个删截分布的中心矩：
求一个由公式定义的分布的中心矩 ：
计算一个随机变量函数的中心矩 ：
计算从数据导出的分布的中心矩：
对由5个独立同分布样本的集合，计算中心矩 ：
TraditionalForm 格式化：
推广和延伸   (1)
计算 SparseArray 的结果：
计算多变量中心矩：
应用   (6)
使用矩方法，估计一个分布的参数：
比较数据和所估计的参数分布：
使用矩方法，求 GammaDistribution 的正态近似：
证明 和 如何由 和 决定：
比较原分布和近似分布：
创建二阶中心矩的样本估计量：
假定样本量为 ，求其样本分布的期望：
求估计量的样本分布方差：
求均匀分布样本的估计量的方差：
根据大数定理，随样本量增大，样本矩趋近于总体矩. 使用 Histogram 说明在不同样本量时，一个均匀随机变量的二阶样本中心矩的概率分布：
对于近正态数据的三阶与四阶中心矩的埃奇沃斯展式：
计算样本 Jarque-Bera 统计量的函数 []:
关于正态随机变量的累积统计量：
比较统计量直方图与渐进分布：
属性和关系   (10)
一阶中心矩为0：
中心矩对于平移是不变的：
二阶中心距是一个缩放后的 Variance：
二阶中心距的 Sqrt 是来自 Mean 的偏差的 RootMeanSquare：
Skewness 是三阶中心距和二阶中心距的乘方的比：
Kurtosis 是四阶中心距和二阶中心距的乘方的比：
CentralMoment 等价于一个随机变量在均值附近的幂的 Expectation：
阶数为 的 CentralMoment 等价于 ，当两者都存在的情况下：
直接使用 CentralMoment：
利用 GeneratingFunction 求中心矩母函数：
与 CentralMomentGeneratingFunction 的直接计算比较：
CentralMoment 可以使用 Moment、Cumulant 或者 FactorialMoment 表示：
可能存在的问题   (3)
修改 CentralMoment 以计算多变量中心矩：
列结构边缘矩的计算如下：
或者，采用维度结构计算：
高阶矩对于重尾分布是未定义的：
在该分布的5个独立样本上计算中心矩：
高阶样本中心矩显示了轻微的波动：
中心矩的样本估计量是有偏的：
假设样本大小为 ，求样本总体期望：
估计量是渐进无偏的：
构建无偏估计量：
对于任何大小的样本，估计量的期望值是中心矩：
版本 6 的新功能 | 版本 8 修改功能
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